高三函数压轴大题带答案

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时间:2018-10-27

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1、书山有路勤为径,学海无涯苦作舟高考函数压轴大题宋苗珂整理1已知函数若互不相等,且则的取值范围是(A)(B)(C)(D)【答案】C2直线与曲线有四个交点,则的取值范围是【答案】(1,【命题意图】本小题主要考查函数的图像与性质、不等式的解法,着重考查了数形结合的数学思想.y=1xyaO【解析】如图,在同一直角坐标系内画出直线与曲线,观图可知,a的取值必须满足解得.3定义域和值域均为(常数)的函数和的图像如图所示,给出下列四个命题:(1)方程有且仅有三个解;(2)方程有且仅有三个解;(3)方程有且仅有九个解;(4)方程有且仅

2、有一个解。那么,其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.420书山有路勤为径,学海无涯苦作舟书山有路勤为径,学海无涯苦作舟1.已知函数,为正整数ks5u.(Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)若数列的通项公式为(),求数列的前项和;(Ⅲ)设数列满足:,,设,若(Ⅱ)中的满足对任意不小于3的正整数n,恒成立,试求m的最大值.ks5u解:(Ⅰ)=1;===1;…………4分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,即由,……………①得…………②由①+②,得∴,…10分(Ⅲ)∵,∴对任意的.∴即.∴.∵∴数列是单调递增数列.20书山有路勤为径,学海无涯苦作舟书

3、山有路勤为径,学海无涯苦作舟∴关于n递增.当,且时,.∵∴∴∴.而为正整数,∴的最大值为650.………………………………………………16分2已知函数是奇函数.(1)求实数的值;(2)判断函数在上的单调性,并给出证明;(3)当时,函数的值域是,求实数与的值解:(1)由已知条件得对定义域中的均成立.即对定义域中的均成立.即(舍去)或.(2)由(1)得设,当时,.当时,,即当时,在上是减函数.同理当时,在上是增函数.(3)函数的定义域为,①,.在为增函数,要使值域为,3已知函数,当时,恒有(1)求的表达式;(2)设不等式的解

4、集为A,且,求实数的取值范围。(3)若方程的解集为,求实数的取值范围。20书山有路勤为径,学海无涯苦作舟书山有路勤为径,学海无涯苦作舟解:(1)当时,恒成立,即恒成立,分又,即,从而分(2)由不等式,即且分由于解集,故,分所以即,分又因为,所以实数的取值范围是分(3)解法一:由分方程的解集为,故有两种情况:①方程无解,即,得分②方程有解,两根均在内,则分综合①②得实数的取值范围是分(3)解法二:若方程有解,则由分20书山有路勤为径,学海无涯苦作舟书山有路勤为径,学海无涯苦作舟由当则,当且仅当时取到18当,则是减函数,所

5、以即在上的值域为故当方程无解时,的取值范围是4.已知函数,函数的图像与函数的图像关于直线对称.(1)求函数的解析式;(2)若函数在区间上的值域为,求实数的取值范围;(3)设函数,试用列举法表示集合.(1)由得,由已知可得(4分)(2)在上是单调递增的,又,(或设则,)所以函数在区间上为增函数,因此(6分)20书山有路勤为径,学海无涯苦作舟书山有路勤为径,学海无涯苦作舟即所以m、n是方程的两个相异的解.(8分)设,则(10分)所以为所求.(12分)另解:由可转化为函数图像与函数的图像有两个交点问题,数形结合求得:.(3)

6、(14分)当且仅当时等号成立,(16分),有可能取的整数有且只有1,2,3.当时,解得(舍去);当时,解得(舍去);当时,解得(舍去).故集合(18分)5.已知函数和点,过点作曲线的两条切线、,切点分别为、.(Ⅰ)设,试求函数的表达式;20书山有路勤为径,学海无涯苦作舟书山有路勤为径,学海无涯苦作舟(Ⅱ)是否存在,使得、与三点共线.若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下,若对任意的正整数,在区间内总存在个实数,,使得不等式成立,求的最大值.解:(Ⅰ)设、两点的横坐标分别为、,,切线的方程为:,又

7、切线过点,有,即,………………………………………………(1)……2分同理,由切线也过点,得.…………(2)由(1)、(2),可得是方程的两根,………………(*)………………………4分,把(*)式代入,得,因此,函数的表达式为.……………………5分(Ⅱ)当点、与共线时,,=,即=,化简,得,20书山有路勤为径,学海无涯苦作舟书山有路勤为径,学海无涯苦作舟,.………………(3)……………7分把(*)式代入(3),解得.存在,使得点、与三点共线,且.……………………9分(Ⅲ)解法:易知在区间上为增函数,,则.依题意,不等式对

8、一切的正整数恒成立,…………11分,即对一切的正整数恒成立,.,,.由于为正整数,.……………………………13分又当时,存在,,对所有的满足条件.因此,的最大值为.……………………………14分解法:依题意,当区间的长度最小时,得到的最大值,即是所求值.,长度最小的区间为,…………………11分当时,与解法相同分析,得,解得.6设函数

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