资源描述：
《高等数学导数练习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、精品文档高等数学导数练习题１．函数f?x?在?a,b?上连续，且f?a??f?b?，则至少存在一点???a,b?，使f?????0．错误∵不满足罗尔定理的条件。２．若函数f?x?在x0的某邻域内处处可微，且f??x0??0，则函数f?x?必在x0处取得极值．错误∵驻点不一定是极值点，如：y?x，x?0是其驻点，但不是极值点。３．若函数f?x?在x0处取得极值，则曲线y?f?x?在点?x0,f?x0??处必有平行于x轴的切线．错误∵曲线y?x在x?0点有平行于x轴的切线，但x?0不是极值点。４．函数y?x?sinx在??
2、?,???内无极值．正确∵y??1?cosx?0，函数y?x?sinx在???,???内单调增，无极值。５．若函数f?x?在?a,b?内具有二阶导数，且f??x??0,f???x??0，则曲线y?f?x?在?a,b?内单调减少且是向上凹．正确332016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创39/39精品文档二、填空：１．设f?x??alnx?bx在x1?1,x2?2处有极值，则a?16），b?．∵f??x???2bx?1，当x1?1,x2?2时，a2?4b?1?0，解之得a??23,b??16a?2b?1
3、?0，2２．函数f?x??ln?x?1?的极值点是．∵f??x??11?x2?2x，令f??x??0，得x?0。又x?0，f??x??0；2x?0，f??x??0，∴函数f?x??ln?x?1?在x?0取得极小值。32016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创39/39精品文档３．曲线f?x??x?x的拐点是．2∵f??x??2x?1，f???x??4x，令f???x??0，得x?0。3又x?0，f???x??0；x?0，f???x??0，∴函数f?x??x?x的拐点是?0,0?。４．曲线f?x??lnx
4、的凸区间是．∵f??x??1x，f???x???1x2，使f???x?无意义的点为x?0。当x?0时，f???x??0，∴曲线f?x??lnx的凸区间是?0,???。eax５．若limx?0?bsin2x?2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创39/39精品文档12eax，则a?，b?．∵limx?0eax?bsin2x?limx?0?b2x?12xlimx?0eax?bx?2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创39/39精品文档12，即limx?0eax?bx?1又当x?0时，
5、e?1～x，∴a?1,b?1。三、选择填空：１．下列函数中，在区间??1,1?上满足罗尔定理条件的是xa．f?x??eb．g?x??lnx1??xsinc．h?x??1?xd．k?x???x??02x∵f?x??e在端点的值不相等；g?x??lnx在区间??1,1?上不连续；x?0x?02016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创39/39精品文档1??xsin对k?x???x??02x?0x?0在x?0不可导；h?x??1?x在区间??1,1?上满足罗尔定理的条件。∴c是正确的。２．罗尔定理的条件是其结
6、论的a．充分条件b．必要条件c．充要条件?3?３．函数f?x??????x21x20?x?11?x???在区间?0,2?上a．满足拉格朗日定理条件b．不满足拉格朗日定理条件∵lim3?x222016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创39/39精品文档?1，limx?1?01x?1，limf?x??1?f?1?x?1x?1?0∴函数f?x?在x?1连续，函数f?x?在?0,2?上连续。?3?x2∵f???1????2?????????x?x?1x?1?1???1，f???1?????x??1?????2?
7、?x?x?12016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创39/39精品文档??1x?1∴函数f?x?在x?1可导，函数f?x?在?0,2?上可导。∴函数f?x?在?0,2?上满足拉格朗日定理条件，因而a是正确的。４．设f?x?在x0有二阶导数，f??x0??0，f???x0??0，则f?x?在x0处a．不能确定有无极值b．有极大值c．有极小值５．设函数f?x?在?0,a?具有二阶导数，且xf???x??f??x??0，则a．单调增加的b．单调减少的?xf???x??f??x??f??x????0∵?2?x
8、?x?f??x?x在?0,a?内是∴f??x?x在?0,a?内是单调增加的，因而a．是正确的。６．函数f?x?的连续但不可导的点a．一定不是极值点b．一定是极值点c．一定不是拐点d．一定不是驻点四、计算题：１．lim2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创39/39精品文档x?0x?sinxx?tanxxx?si
