资源描述：
《同济版-高等数学-课后习题解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、P21页(6Z<1,
2、/?
3、<1)3.(3)lim1+f/W+.W,l+Z?+/r+."+/?'!知识点：1）等比级数求和“+呵+呵2十…+呵"—1=H-1a(-qn)1-9（々式1）（共n项）Z7—>oo2）用P14例4的结论：当
4、
5、<1时，limoo1+/7+Z?2+••.+//I-bn+l-b5.（1）判断下列数列是否收敛，若收敛，则求出极限：设“为正常数，x()>0,xn+1=(x„+—2x.证：由题意，a;,>0,
6、x„+I=-(%„+—)>-•2Jx„•—=7^(数列有下界)1_2_Xxw+1-xn=-(x„+—)-xw=—<0(因(数列单调减少)2'2'由单调有界定理，此数列收敛；记limxzz=bf^ixn+l=!（%„+—）两边取极限,W^=-（/?+-）2x..2b解得b=A（负的舍去），故此数列的极限为A.。35页4.⑻极，u-l)2_Km1+(x_1)+C^+1(x-l)2+(x-l)w+1-(/z+1)x4-/?n(n+1)-2-0X"+l_fA7+1）r+n（若以后学了洛必达測（石型未定型：
7、，则㉟..("+l))xn-(/2+1)v(A2+1)/1¥’卜1+1)、lim=hm=)hi2(%-1)hi22书后部分习题解答2P36页8.己知当叉七0时，（1+OY2）3—1〜COSX—1,求常数知识点：1）等价无穷小的概念；2）熟记常用的等价无穷小，求极限时可用等价无穷小的替换定理,1丄解：由题意：lim（l+aY_1=lim】axcosx-1A->0或limx^O丄(1+似2)3-1cosX-1limA—>01+cix^—121[(l+tzx2)3+(1+似2)5+1]2a1=13（根式
8、有理化）P42页3（4）关于间断点：/（x）=—sin—XXx=0为第二类间断点说明：limisini不存在（在x^0的过程中，函数值不稳定，不趋向与oo）XXP43页7（1）证明方程2x-4x=0在（0,丄）内必有一实根。2知识点：闭区间（一定要闭）上连续函数的根的存在定理证明：设/（jv）=2x-4y,易知，/（x）在［0,丄］上连续；（注:设函数，闭区间）2./•⑼=l〉o,/（i）=V2-2<0,故由根的存在定理，至少在（0,丄）内存在一点€，使/（0=0，即方程2A'-4义=0在（0，^
9、）内必有一实根.2P61页3.设/（XQ）存在，求:(1)limAv->0/Oo)—/Uo—(2)lim/i->0(3)lim/(x0+3^)-/(x0)分析：因/uo）存在，则极限lim+心）-7（心）的值为y'x（））。ahoAx把（l）（2〉（3）化为相应可用极限的形式解：⑴=嫵价°+（；^-/（久/u）⑵lim/(A+幻—义。—/?)=lim〜+幻—/(A))—/Uo—/p+/Uo)/?-^OhA-^Of飞=lim/Uo+/O-/(xo)_/(x0+(-/z))-/(x0)_厶0一h(一A
10、)(—1)=/’Uo)+/，Uo)=2/’Uo)(3)lim/(々+3?)_/(X°)=lim，(々+%_/(X")•3=3，'U0)HOtHO3Z,x,x<08.用导翻定义求彻人do),以在PO处的导数.(可参細例⑼知识点：1)导数在一点％0处的定义：/z(%0)=lim/^o+Ay)-/(^o)Ar2)点;^处的左右导数的定义与记号：左导数=limAv^O",O0+Ay)-/(x0)右导数limAv->0+AX3)分段函数在分界点(具体的点)处的导数必须用导数的定义或左右导数的定义做。解：因/
11、(0)=0(先写出x=0处的函数值)又y；(o)=lim/(O+Ax)_/(O)=Um^£z£=12iv->o'Axa¥->o'Ax(在x=0处的左导数定义)人(0)=lim/(。+知-/⑼=limm(叫-0=1aho.AxAx(在x=0处的右导数定义)而/:(o)=r(o)故广(0)=1fx2x<110.设函数/(X)二’—，为了使函数在X=1处连续且可导，6Z，/?应取什么值?[ax+b，x〉1题型：分段函数在分界点处的连续性与导数的求法。解：由题意，函数在％=1处连续，则/(I一0)二./’
12、(I+0)=/(I)=1，即/(I-0)=lim/(%)=limx2=1x^rx^r,(1+0)=limf(x)=hm(ax+b)=a+b，得a+fe=lA-*I+X-»l+又函数在x=l处可导，则/_’（1）=人’⑴而Hm川刪—仲=Hm£±Msl=2Av->0Ax^V->O'Ax//(l+Ax)—f(1)6?(1+Ax)+/?—1人(1)=lim=lim=a(用到了以+/?=1)Av->o~AxAx->(rAx故“=2，/?=-l书后部分习题解答3（关于隐函数求导）dxx=Q•P
