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1、a31q32q33题目要求1.编制条件如图所示，用差分法求区域内的电压值。OvOv解：由题意，我们将不规则部分补全，并进行等效处理，如下图结果所示，图示给出的是对整体补全后做3*3的有限差分结果，当然网格化点数可以根据需要做改变，这里只是体现方法，故只取丫9个点。876543210-IIIIIIIIIII-10123456789根据拉普拉斯5点差分原理，可知得到关于电压变量a,.,3(i,j1,2,3)的方程如下：4a.J^.110；au0；a2,0;a3.3%，24a2.14a^0;叫.30.a3.1,1a3.24a3.241000101‘41000写成矩阵的形式：Axb;其
2、中•A01410•b0、001410000140编写程序可以求得aaaaa2.6790.7180.1920.05130.0132.在区域一边有个源，边界为ffllL边界，用FDTD法求所研宄区域的场分布。建模说明：二维TE波在空间传播，采用PML边界吸收，点辐射源验证。FDTD基本差分方程Yee采用矩形网格进行空间离散，将每个节点进行编号，节点的编号和其空间坐标位置按照T面的方式对应起來(/，./•，k)=(iAx,yAy,Mz)(2-1)而该点的任意函数厂^，％2,0在时刻〃心的值可以表示为：Fn、i，j，k、=F(zAr,jy,kz,nt)(2-2)式中Ar、Ay、A
3、z分别为沿x,y，z方向上离散的空间步长，/V是时间步长。Yee采用屮心差分来代替对时间和空间的微分，具有二阶精度，匕(，十1/2，#匕厂"(HA川+。(《)(2.3)，，卜)=满+冲△,，)(24)按照式(2-3)和式(2-4),由Movw//得差分方程如式(2-5)和式(2-6),其它场量差分格式与此类似。Ar14~£(/4-l/2,yj)X1
4、o-(/+1/2,7J)Azi(y(i+/2，j，k)〜2r(/+l/2，/々)"/♦V2(/+1/2，j.+I/2，々)-H,1/2(/+I/2，J—1/2，々)H/+1’2(，+l/2，yj+l/2)-H/+l/2(，+l/2
5、，人々-1/2)AyAz(2-5)1(i,y+1/2,A:+l/2)=-1p(iJ+/2,M/2)^2ju(i,j+[/Zk+i/2)p(Z,j+1/2,jt+l/2)Ar2jj(iJ+/Zk+/2)△rx—p(iJ+/ZM/2)j1p(Z，y+l/2^+l/2)Az2"(
6、刻，场分量的计算可一次算出一个点，或者采用p个并行处理器一次算p个点（并行算法）。通过这些基本算法，逐个吋间步长对模拟区域各网格点的电磁场交替进行计算，在执行适当的时间步数后，即可获得需要的时域数值结果，称这种差分格式为蛙跳格式。5010015020025050100150200250I0.8--0.6图中给出了当入射波为TE波时•所研究区域（2-D）的磁场分布情况3.矩量法程序〈1〉矩量法(MethodofMoments,MoM)是一种将连续方程离散化为代数方程组的方法，对求解微分方程和积分方程均适用。<2〉矩量法包括如下三个基本过程：(1)离散化过程主要目的是将算子方程化为
7、代数方程，具体步骤是：①在算子定义域内适当的选择一组线性无关的基函数②将待求函数/表示为该组基函数的线性组合；③利用算子的线性，将算子方程化为代数方程。(2)取样检测过程主要目的是将求解代数方程的问题转化为求解矩阵方程的问题。基本步骤是：①在算子L的值域内适当的选择一组线性无关的权函数②将与代数方程取内积进行TV次抽样检验；③利用算子的线性和内积的性质，将N次抽样检验的内积方程化为矩阵方程。(3)矩阵求逆过程具体过程如下：算子方程：ffJ-aJ_b4^A/(x-x,)2+(y-y,)2dx'dy’=U4a2将研宄区域D分成N个单元s„，=取Z,(义，>0=1，(又，:v)e其余
8、为零其屮u为常数b为单元边长采样函数：^m=5{x-xtn)S{y-ym)NP=Yanfn^带入算子方程，求内积。即«=1%=(l，U)=ULA=G^[Lmrl][an]=[gftt][L,n]=〈HVL(/)〉，〈vv2L(/J〉，〈vv2L(力)〉，•••〈％£(/,)〉)〉，〈^£(,2)〉，〈¥(/；)〉，•••〈¥(,”)〉〈〜£(Z)〉，〈〜A/2)〉，〈w乂(ZJ〉，...〈'£(A)〉[«,,]=-(a2番•，[Sm]-s2S3參••參Sn,
