映射(优质课件)

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1、2.3映射初中数学中也学过一些对应.(1)对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应.(2)对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；(3)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；941开平方AB3－32－21－1300450600900求正弦AB11－12－23－3求平方AB149123乘以2AB123456请思考并分析右边给出的对应关系:(1)一对多(2)一对一(3)多对一(4)一对一一、映射：一般地，设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的

2、一个元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则）叫做集合A到集合B的映射，记作：A中的元素x称为原像,xxB中的对应元素y称为x的像.xx说明：（1）这两个集合A、B，它们可以是数集，也可以是点集或其它集合，这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的。其中f表示具体的对应法则，可以用文字叙述；（2）集合A中的任何一个元素都有像，并且象是唯一的;（3）不要求集合B中每一个元素都有原像，即B中可能有些元素不是集合A中的元素的像；例一、下列对应是不是A到B的映射？1A={1,2,3,4},B={3,4,5,

3、6,7,8,9}，f:乘2加12A=N+，B={0,1}，f:x除以2得的余数3A=R+，B=R，f:求平方根4A={x

4、0≤x<1}，B={y

5、y≥1}f:取倒数解：3不是。B中有两个元素与A中一个元素对应4不是。A中元素0在B中无元素与之对应ss函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射。函数概念又可以叙述为：设A，B是两个非空数集，f是A到B的一个映射，那么映射f：A→B就叫做A到B的函数。在函数中，原像的集合称为定义域，像的集合称为值域。思考交流（2）函数与映射有什么区别与联系？例二求像与原像：(1)从R到R*的映射f：x→

6、

7、x

8、+1，则R中的元素-1在R*中的像是____,R*中的元素4中R中的原像是_______.(2)在给定的映射f：（x，y）→（x+y，x-y）下,则点（1，2）在f下的像是_________,点（1，2）在f下的原像是___________.2±3（3，-1）例二求像与原像：(3)已知(x,y)在映射f的作用下的象是：（x+y,xy）,则点（3，4）在f下的像是_________,点（1，-6）在f下的原像是________________.（7，12）（-2，3)或(3,-2)1－12－23－3求平方AB149123乘以2AB123

9、456abcdABmnpqf分析比较下列三个从A到B的映射：二、一一映射：一般地，设A，B是两个集合，是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于A中的不同元素，在集合B中有不同的像，而且B中每一个元素都有原像，那么这个映射叫做A到B的一一映射。有时，我们把集合A，B之间的一一映射也叫做一一对应。例三、下列映射是不是A到B的一一映射？解：（1）是（2）不是。由于B中元素1在集合A中没有原像(1)1234AB3579f(2)1234AB35791f（1）映射与一一映射有何区别？答：主要有两点区别：(1)映射只要求A中的元素在B中有唯一的像，

10、而一一映射不仅要求A中的元素在B中有唯一的像，还要求A中不同的元素在B中有不同的像；(2)映射不需要B中的元素都有原像，而一一映射则要求B中的每一个元素都必须有原像。思考交流小结映射是特殊的对应：多对一或一对一；一一映射是特殊的映射；函数是特殊的映射；作业:P26练习T1、T3；P28B组T1、T3。思考：P26T2例3国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如表.信函质量(m)/g0

11、解析式为:注意:（1）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个式子表示的函数，不是几个函数，而是一个函数,我们把它称为分段函数.（2）函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。思考:某质点在30s内运动速度v是时间t的函数,它的图像如图,用解析法表示出这个函数,并求出9s时质点的速度.t/sv/(cm/s)05101520253030252015105解:速度是时间的函数,解析式为:t∈[0,5)t∈[5,10)t∈[10,20)t∈[20,30].思考:某质点在30s内运动速度v是时间t的函数,它的图像如图,用解析法

12、表示出这个函数,并求出9s时质点的速度.t/sv/(cm/s)05101520253030252015105t∈[0,5)t∈[5,10)t∈[10,20)t∈[20,30].∵