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《数学实验(2009.11)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、重庆大学学生实验报告实验课程名称数学实验开课实验室学院年级专业班学生姓名学号开课时间至学年第学期总成绩教师签名数学与统计学院制开课学院、实验室：DS1401实验时间：年月日课程名称数学实验实验项目名称炮弹发射角的确定实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师龚劬成绩实验目的[1]学习由实际问题去建立数学模型的过程；[2]训练综合应用物理学、解析几何、高等数学和微分方程的知识分析和解决实际问题；[3]熟练应用matlab软件的作图，方程求解，微分方程求解等功能来求解其中涉及的数学问题；[4]提高论文写作、文字处理、排版等方面的能力通过该实验，学习如何灵活应用
2、力学、运动学及数学的知识建立数学模型，学习和实践由简单到复杂，逐步求精的建模思想。这对于学生深入理解数学、物理概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。基础实验一、实验内容1．建立两种描述炮弹发射轨迹的数学模型（忽略和考虑空气阻力两种情况）；2．用Matlab软件求解方程和微分方程；3．结合实际对解的合理性进行分析。二、实验过程（一般应包括实验原理或问题分析，算法设计、程序、计算、图表等，实验结果及分析）1．建立描述在忽略空气阻力情况下炮弹发射轨迹的数学模型；2．借助Matlab软件，用图形放大法和迭代法求解方程组模型
3、；3．建立描述在考虑空气阻力情况下炮弹发射轨迹的数学模型；4．编写Matlab程序,求解第二个模型；5．结合实际对解的合理性进行分析；6．编写动态模拟炮弹发射过程的Matlab程序；7．分析、整理和总结，写出实验报告。应用实验（或综合实验）一、实验内容炮弹发射视为斜抛运动，已知初始速度为200m/s，问要击中水平距离360m、垂直距离160m的目标，当忽略空气阻力时，发射角应多大？此时炮弹的运行轨迹如何？试进行动态模拟。进一步思考：如果要考虑水平方向的阻力，且设阻力与（水平方向）速度成正比，系数为0.1（1/s），结果又如何？此时炮弹的运行轨迹如何？试进
4、行动态模拟。二、问题分析本实验要求我们应该从炮弹进行斜抛运动的轨迹进行研究，第一类模型为不计算空气的阻力而第二类模型则需计算空气的阻力，并且规定阻力与阻力与（水平方向）速度成正比，系数为0.1（1/s），同时我们还应规定万有引力的重力加速度保持不变为g=9.8m/s^2.三、数学模型的建立与求解(一般应包括模型、求解步骤或思路，程序放在后面的附录中)（一）忽略空气阻力模型1.由于炮弹作斜抛运动，水平方向上的速度保持不变即为x=v0*cos(α)*t;2.竖直方向上物体做有出速度的自由落体运动则竖直方向的速度表示为y=v0sin(α)*t-0.5*g*t^
5、2;3.采用消元法消去t,得出等式为Y=x*tan(α)-(g*x^2)/(2*vo^2*cos(α)*cos(α))4.由题意可知V0为200m/s,目标所在地为（360,160），代入求解得出α通过solve命令可以解出α近似为0.454；但是画出α与y的图之后发现应该有二个解故采用放大法求解；（二）考虑空气阻力模型同样为了方便计算我们把物体的质量令为1Kg,同样通过无空气阻力的过程书写类似我们可以列些出微分方程组：此阻力为水平方向上的阻力则对竖直方向的速度没有影响则为y=v0sin(α)*t-0.5*g*t^2;而对于水平方向而言：dv/dt=0.
6、1*v*cosα;=======èv=v0*exp(-0.1*cosα*t)由dx/dt=v==========èx进行消元法得之Y=-2000tana*ln（1-）+4.9*ln（1-）-160;利用matlab画图解决得：四、实验结果及分析（一）画出sita和y的图得出通过初步观察应该在1-2之间有2解则利用图形方法法求解即可以得出二解分别为0.454和1.5283二个角度。（二）考虑空气阻力模型大概的角度即为0.47五、附录（程序等）1．（忽略空气阻力）放大法程序如下：sita=0:0.1:2*pi;y=360*tan(sita)-15.876./
7、cos((sita).^2)-160;subplot(2,2,1);plot(sita,y);axis([0,0.5*pi,-1,1]);gridon;subplot(2,2,2);plot(sita,y);axis([1.5,0.5*pi,-1,1]);gridon;subplot(2,2,3);plot(sita,y);axis([1.52,1.54,-1,1])gridon;subplot(2,2,4);plot(sita,y);axis([1.525,1.53,-1,1]);gridon;（二）有空气阻力时的程序为sita=0:0.01:0.5;
8、y=1.6+20*tan(sita).*log(1-36*cos(sita)./
