二次函数题型分类复习总结

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1、二次函数考点分类复习知识点一：二次函数的定义考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式。备注：当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数．1、下列函数中，是二次函数的是.①y=x2－4x+1；②y=2x2；③y=2x2+4x；④y=－3x；⑤y=－2x－1；⑥y=mx2+nx+p；⑦y=错误！未定义书签。；⑧y=－5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4秒时，该物体所经过的路程为。3、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。课后练习：（1）下列函数中，二次函数的是（

2、）A．y=ax2+bx+cB。C。D。y=x(x—1)（2）如果函数是二次函数，那么m的值为知识点二：二次函数的对称轴、顶点、最值1、二次函数，当时抛物线开口向上顶点为其最低点；当时抛物线开口向下顶点为其最高点2、对于y=ax2+bx+c而言，其顶点坐标为（，）．对于y=a（x－h）2+k而言其顶点坐标为（，）。二次函数用配方法或公式法（求h时可用代入法）可化成：的形式，其中h=,k=练习：1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为。2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝，c＝.3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.

3、第四象限4．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－的顶点的横坐标是2，则m的值是_.5．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝。6．当n＝______，m＝______时，函数y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________.。7．已知二次函数y=x2－4x+m－3的最小值为3，则m＝。知识点三：函数y=ax2+bx+c的图象和性质1．抛物线y=x2+4x+9的对称轴是。2．抛物线y=2x2－12x+25的开口方向是，顶点坐标是。3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x＝－2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式。64

4、．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）y=x2－2x+1；（2）y=－3x2+8x－2；（3）y=－x2+x－4知识点四：函数y=a(x－h)2的图象与性质1．填表：抛物线开口方向对称轴顶点坐标2．已知函数y=2x2,y=2(x－4)2，和y=2(x+1)2。（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2得到抛物线y=2(x－4)2和y=2(x+1)2？3．试写出抛物线y=3x2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。（1）右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位。

5、4．试说明函数y=(x－3)2的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。知识点五：二次函数的增减性1.二次函数y=3x2－6x+5，当x>1时，y随x的增大而；当x<1时，y随x的增大而；当x=1时，函数有最值是。2.已知函数y=4x2－mx+5，当x>－2时,y随x的增大而增大；当x<－2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为。3.已知二次函数y=x2－(m+1)x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是.4.已知二次函数y=－x2+3x+的图象上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3

6、系为.知识点六：二次函数的平移技法：只要两个函数的a相同，就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x－h)2+k，平移规律：左加右减，对x；上加下减，直接加减6.抛物线y=－x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为。7.抛物线y=2x2，，可以得到y=2(x+4}2－3。8.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。6知识点七：函数的交点11.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。12.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。知识点八：函数的的对称13.抛物线y=2x2－4x

7、关于y轴对称的抛物线的关系式为。14.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2－4x+3，则a=b=c=知识点九：函数的图象特征与a、b、c的关系①a的符号判别---开口向上a0；开口向下a0；②c的符号判别---由抛物线的与Y轴的交点来确定：若交点在y轴的正半轴c0；若交点在y轴的负半轴c0；若交点在原点c0；③b的符号由对称轴来确定：（左同右异)对称轴在Y轴的左侧a、b同号；对称轴在Y轴