黑洞与弯曲的时空

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1、黑洞与弯曲的时空复习1.黑洞研究黑洞最初被视为一颗死亡的星,被认为是恒星演化的最终归宿。起初,人们的着眼点只放在研究它的力学行为上。后来才突然发现黑洞有着丰富的内涵,它不仅有力学性质,而且有量子性质和热性质。黑洞不是一颗死亡了的星体,它有着丰富的生命力。黑洞不是天体演化的最终归宿,而是天体演化的一个中间阶段。最为奇妙的是,黑洞有温度,有热辐射,黑洞的表面积可以看作熵。黑洞具有负的热容量,发出热辐射后,自身温度不仅不降低反而会升高。因此,黑洞与外界很难形成稳定的热平衡。大黑洞温度很低,小黑洞具有极高的温度,最终会发生爆炸。研究表明,两个黑洞碰撞时,接触点的温度会降到

2、绝对零度,而尾部会产生高温喷流。2.两大难题广义相对论的研究,特别是黑洞理论的研究,引导出物理学的一个基本困难——奇点困难。奇点是时空曲率发散(无穷大)的地方,是时空的病态部分。目前认为,奇点本身不应属于时空。奇点可以看作时间开始或者终结的地方。彭若斯和霍金等人严格证明了一条奇点定理。该定理的内容可粗略表述如下:只要广义相对论正确,因果性良好,而且时空中至少有一点存在物质,那么这个时空就一定有奇点,或者说,就至少有一个物理过程,时间有开始,或者有结束,或者既有开始又有结束。他们似乎证明了,任何物理时空中的时间,都不可能是无限的。彭若斯和霍金证明了时间的有限性!奇点

3、定理对物理学和哲学的影响是显而易见的。现代物理学的另一个重要困难也来自弯曲时空的研究。多年的探讨表明,引力场量子化后不能重正化,其中有一些无穷大的项(发散部分)没有办法消除,即使采用现在的任何一种超对称、超引力和超弦方案也解决不了这一困难。“奇点困难”和“引力场量子化困难”,是目前摆在物理学工作者面前的两大难题,它们有可能把物理学导向一场新的革命。3.发展前景这里,黑洞的研究最值得注意。它把热力学与时间弯曲联系起来。物理学中有两个规律比较特别,一个是广义相对论,另一个是热力学第二定律。所有的物理理论都把时空看作平直的,都认为时空是与物质和运动无关的背景,只有广义相

4、对论认为时空与物质和运动不可分离,时空不是平直的,而是弯曲的。所有的物理理论(甚至包括广义相对论)都认为时间是可逆的,只有热力学第二定律显示了时间演化的箭头。热力学与时空理论(广义相对论)的结合,很有可能是物理学革命的新起点。一、对时空和宇宙的早期认识二、相对论与量子论(一)相对论的提出1.麦克斯韦电磁理论2.洛伦兹收缩,洛伦兹变换3.爱因斯坦相对论(二)相对论的内容相对论以洛伦兹变换为核心。1.同时的相对性2.运动时钟变慢3.质能关系4.闵可夫斯基时空x0=ct,x1=x,x2=y,x3=z在相对论中,矢量被定义为在洛伦兹变换下与坐标(微分元)一样变的量。例如,

5、在c==G=1的自然单位制下(其中=h/2π),电磁场的电势φ和磁势Ai(i=1,2,3)可构成洛伦兹变换下的四维矢量(2.2.16)其中A0=φ。Jβ=(J0,J1,J2,J3)为四维电流密度矢量,其中J0=ρ为电荷密度,Ji(i=1,2,3)为三维电流密度。所有的力学量和电学量都可以写成张量,所有的力学规律(除万有引力定律之外)和电磁学规律都可以写成张量方程。力学规律和电磁学规律都满足洛伦兹变换和相对性原理,都符合相对论。在相对论中,时间与空间构成一个不可分割的整体——四维时空,能量与动量也构成一个不可分割的整体——四维动量。(三)相对论的若干重要概念1.世界

6、线闵可夫斯基时空中的一个点,用(t,x,y,z)四个座标表示,称为一个事件。三维空间中的一个点,不管是运动的还是不动的点,由于时间的不停发展,在四维时空中都会描出一根线,称为世界线。图231,z未画。三维空间,两点之间距离dl的平方dl2=dx2+dy2+dz2(2.3.1)dx2=(x2–x1)2,dy2=(y2–y1)2,dz2=(z2–z1)2四维时空中两点的“距离”表示为ds2=-c2dt2+dx2+dy2+dz2(2.3.2)ds通常称为两点的间隔。又可看作世界线的线元。当ds2=0时,有1.光锥时空中任选一点P,与P点的间隔类光的点组成的锥面,称为P点

7、的光锥,图232。光锥实际上是四维时空中的一个三维超曲面,图中略去了一维空间。内部,类时。未来,过去。面上,类光。外部,类空。相对论,无因果联系。类时矢量,类空矢量,类光矢量。图233。2.固有时间与双生子佯谬定义(2.3.4)为此质点的固有时间。相对论认为,一个质点的固有时间是它经历的真实时间。当质点静止在S系中时,它的固有时间τ与S系的时间t(称为S系的坐标时间)一致。但是,如果质点不在S系中静止,而是在运动,那么dx,dy,dz都可能不为零。这时,从ds2=-c2dt2+dx2+dy2+dz2(2.3.2)可知(2.3.5)v为质点在S系中的运动速度。质点运

8、动,其固有

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