定义新运算教学.doc

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1、第1讲定义新运算一、知识精要“加、减、乘、除”使我们很熟悉的四种运算，如果有两个数8和4，那么应用“+”的规则就得到12，应用“-”的规则就得到4，应用“X”的规则就得到32，应用“÷”的规则就得到2。以上四种对应规则只是一种人为的约定，我们还可以做其他不同的约定，定义一些新的运算。这一讲就让我们一起去看一看，想一想。二、课内提升例1a，b表示两个数，“○”表示一种新运算，规定a○b=3a+4b，求2○3。，试一试1“○”表示一种新运算，定义同例1，求3○2。例2“○”表示一种新运算，对于任意两个自然数a和b，定义为：a○b=a2－b2。求7○（3○2）。比一

2、比，它们的结果相等吗？试一试2“”表示一中心运算，对于任意两个自然数a和b，定义为：ab=a2+b2。求（12）3和1（23）。11例3A，B表示两个数，“”表示一种新运算，规定AB=（A+B）÷2。如果5x=18，求x。试一试3A，B表示两个数，“”表示一种新运算，规定AB=（A+B）÷5。如果4x=5，求x。例4如果1＃2=1+2，4＃3=4+5+6，6＃4=6+7+8+9，那么9＃5是多少？试一试4如果1◎3=1×2×3，2◎4=2×3×4×5，3◎2=3×4，那么3◎5是多少？例5“”表示一种新运算，使下列等式成立：23=7，42=10，53=13，7

3、10=24。按照这样的规律，求85。11试一试5“”表示一种新运算，使下列等式成立：23=9，42=14，53=18。按照这样的规律，求45。一、当堂训练1.A，B表示两个数，“”表示一种新运算，规定AB=2A+3B，求31。2.◎表示一种新运算，对于任意两个自然数a和b，定义为：a◎b=a2+b2。求6◎（3◎2）。3.A，B表示两个数，“”表示一种新运算，规定A规定AB=（A-B）÷3。如果15x=4，求x。4.如果1*2=1×2，3*3=3×4×5，5*4=5×6×7×8，那么2*5是多少？115.“”表示一种新运算，使下列等式成立：23=8，42=8，

4、53=11，710=27。按照这样的规律，求74。6.如果1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6，那么6！是多少？7.A，B表示两个数，“”表示一种新运算，规定AB=5A-2B，求23。8.＠表示一种新运算，对于任意两个自然数a和b，定义为：a＠b=a×b-（a+b）。求4＠3和（4＠3）＠2。9.A，B表示两个数，“◎”表示一种新运算，规定A◎B=（A+B）×2。如果3◎a=10，求a。11第2讲数列求和一、知识精要数列中的每一个数称为这个数列的项，其中第一项叫做首项，最后一项叫做末项，数列中数的个数叫做项数。如果一个数列中相邻的两个数的差相等，呢

5、吗这个数列就叫做等差数列，这个差就叫做等差数列的公差。等差数列中常见的基本公式为：1.项数=（末项-首项）÷公差+12.末项=首项+（项数-1）×公差3.总和=（首项+末项）×项数÷2二、课内提升例1你能计算出1+2+3+4+…+99+100的结果吗？试一试1你知道23+24+25+…+65+66+67的和是多少吗？例2计算：1+3+5+7+…+97+99试一试2计算：2+5+8+11+…+10111例3求50以内所有被5除余1的自然数的和。试一试3求100以内所有被4除余2的自然数的和。例4小鸣寒假在家读《草房子》，他第一天读了20页，由于故事情节精彩，他决

6、定从第二天起，每天都要比前一天多读3页，最后一天读了35页，正好把书读完。这本书共有多少页？试一试4王师傅做一批零件，第一天做了20个，为了提前完成任务，他以后每天都比前一天多做2个，最后一天做了48个，正好做完。这批零件共有多少个？例5星星电影院1号厅共有630个座位。已知第一排有18个座位，最后一排有52个座位，而且相邻两排相差的座位数相等。相邻的两排相差多少个座位？11试一试5小红帽幼儿园的304个小朋友围成若干个圈（一圈套一圈）做游戏。已知内圈有24人，外圈有52人，而且相邻两圈相差的人相等。相邻的两圈相差多少人？二、当堂训练1.计算：100+99+9

7、8+…+61+602.等差数列4，10，16，22，…，520的和是多少？3.求所有除以3余1的两位数的和。4.胡阿姨读一本名著，第一天读了30页，从第二天起，每天都要比前一天多读5页，最后一天读了50页，正好把书读完。这本书共有多少页？5.光明学校的36名学生在儿童节表演了精彩的舞蹈。其中有个造型是扇形，最内层有1人，最外层有8人，而且相邻两层相差的人数相等。相邻两层相差多少人？111.计算：1+2+3+4+…+99+100+99+…+4+3+2+12.计算：1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+58+59-603.求150以内所有可以被3和4整除的自然数

8、的和。（重复的数只算一次）4.算式3+