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1、利用Matlab求解线性规划问题一、若应用单纯形法求解首先将线性规划的一般形式化为标准形式1、若为maxf(x)，则化为-maxf(x)2、将不等式约束变为等式约束(1)若見么=>^.(X)+xA=bf(2)若1(X)4二仏X)-xk=bi3、将任意变量化为非负变量(即xl、x2….xn〉=O)4、将负的限定系数化为正值(Ax=b，若b为负，则等式两边都同时乘以-1)使用单纯形法求解线性规划时，首先要化问题为标准形式所谓标准形式是指下列形式：maxz=cjX,7=1s.t.Y,auxj=bi（7=1，…，州）Xj>0（J=以…，n）当实际模型非标准形式时，
2、则需化为标准形式例1、用单纯形法求解下面的线性规划问题minf(x)=-4xr-x2广-xt+2x2<42x1+3x2<12X!-X2<3LXi,x2>0解：用M函数文件形式求解A=[-l2100;23010;1-1001];c:[-4-1000];b=[4;12;3];[x,mf]=SimpleMthdO（A,c,b,[345]）M函数文件运行得结果如下：x=4.20001.2000mf=-18.0000例2、用单纯形法求解下而的线性规划问题maxf(x)=7x1+14x2r9x1+4x2<3604x1+5x2<2003x1+10x2<300LXX,x2
3、>0解：用M函数文件形式求解A=[94100;310010;45001];c=[-7-14000];b=[360;300;200];[x,mf]=SimplcMthdO(A,c,b,[345])输出的结果为：x=20.000024.0000mf=-476.0000例3、用单纯形法求解下面的线性规划问题minf(x)=-1.1x1-2.2x2+3.3x3-4.4x4x1+x2+x3=4J4x1+5x2+2.5x3+3x4=5Xi,X2,x3,x4>0解：用M函数文件形式求解八=[1110;122.53];c=[-1.1-2.23.3-4.4];b:[4;5]
4、;[x,mf]=SimpleMthdO(A,c,b,[34])输出结果为：x=4.0000000.3333mf=-5.86672.用单纯形表法求解下列线性规划问题。min/(X)=—3xi~x2—2工3s.t.2xi"Fx：+x3^20Xi+2x2+3x3^502xj+xs^60Xi，工2，x3》0解：用M函数文件形式求解八=[211100;123010;221001];c=[-3-1-2000];b=[20;50;60];[x，mf]=SimpleMthdO(A,c,b,[345])输出结果为：x二0060mf=-120二、若使用matlab自身工具箱线
5、性规划是一种优化方法，Matlab优化工具箱中有现成函数1inprog,minf(x)s.t.(约束条件)：Ax<=b(等式约束条件)：Acqx=bcqlb<=x<=ublinprog函数的调用格式如下：格式1、[x,fval]=linprog(f,A,b)功能是求线性规划minf(x)；约束条件是：Ax〈=b。格式2、[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq)功能是求线性规划minf(x);约束条件是：Ax<=b,但增加等式约束条件Aeq*x=Becj;若不存在不等式约束，则令A=[]，b=[]。格式3、[x，fval]=linpro
6、g(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)功能是求线性规划minf(x);约束条件是：Ax〈=b和Aeq*x=Beq，并定义x的下界lb和上界ub，使x始终在该范围内；若不等式不存在，则令Aeq=[],Beq=口。格式4、[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,xO)功能是求线性规划minf(x);约束条件是：Ax〈=b和Aeq*x=Beq，并定义x的卜界lb和上界ub，设置初值为xO。格式5、[x,fval]=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,xO,options)功能是求线性规划minf(x);
7、约束条件是：Ax〈=b和Aeq*x=Beq，并定义x的卜界lb和上界ub，设置初值为xO，用options指定得优化参数进行最小化。格式6、[x,fval]=li叩rog(…)功能是求线性规划minf(X)，仅输出解x的值，不输出目标函数值。其中：x=linprog(f,A,b)返回值x为最优解向量。x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)作有等式;约束的问题。若没有不等式;约束，则令A:[]、b=[]ox=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,xO,options)中lb，ub为变量x的下界和上界，xO力初值点，options力
8、指定优化参数进行最小化。Options的参数描述：Display显
