3.4实际问题与一元一次方程(探究1)教学设计

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1、3.4实际问题与一元一次方程（探宄1）教学设计*＞内容和内容解析1.内容建立方程模型解决销售中的盈亏问题.2.内容解析随着市场经济的发展，经营活动越来越被人们重视.数学教学适当结合这方面问题，可以增加学生的经济知识和经营意识.乍看这个问题时，因为两件衣服的售出价格相同，其中一件盈利25%,另一件亏损25%,所以容易感觉“总的结果是不盈不亏”.但是经过用一元一次方程进一步探宄，可知总的结果是亏损.这说明:直觉有时并不可靠，正确运用数学知识分析问题可以减少判断错误.通过这个问题让学生经历一个从定性考虑（估算）到定

2、量考虑（计算）的过程，有助于增强他们对数学的应用价值的认识.通过这个问题的解决过程让学生进一步体验“建模解题”的过程，渗透建模思想.选择了具有一定综合性的问题（“销售中的盈亏”），设置了探宄点，引导学生利用方程为工具进行具有一定深度的思考，具有承上启下的作用，把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度.安排这节课的目的在于：一方面通过更加贴近实际生活的问题，进一步突出方程这种数学模型的应用具有广泛性和有效性；另一方面使学生能在更加贴近实际生活的问题情境中运用所学数学知识，激发学生学习数学的兴

3、趣，使学生在分析问题和解决问题的能力、创新精神和实践意识在更高层次上得到提高，为以后几节列方程解生活中的实际问题的应用题埋下伏笔.基于对教材的分析，本节课的教学重点是：建立实际问题的方程模型，让学生知道商品销售中的盈亏的算法.通过探宄活动，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力.二、目标和目标解析1•目标(1)让学生学会分析盈亏问题中的数量关系，并能正确列出方程.(2)在解决问题的过程当中提高学生分析问题、解决问题的能力.(3)通过对盈亏问题的探索，让学生体验数学与生活的密切关系，增强

4、学数学、用数学的意识.2.目标解析达成目标(1)的标志是：进一步理解进价、售价、利润、利润率之间的数量关系.结合估算，列出一元一次方程解决销售中的盈亏问题，并能解释结果的实际意义及其合理性，掌握解决“盈亏问题”的一般思路.达成目标(2)的标志是:通过对盈亏问题的探索，进一步体会“数学来源于生活，且服务于生活”的辩证思想.培养学生的建模能力，分析问题、解决问题的能力.达成目标(3)的标志是：培养学生勤于思考、乐于探宄、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值.三、教学问题诊断分析从学生学习的心理基

5、础和认知特点来说，学生己经在前一阶段的学习中具备了根据实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础，能进行数学建模和简单的解释应用.虽然七年级学生对消费问题比较热心，但由于年纪太小，缺少生活经验，由于本？问题的背景和表达都比较贴近实际，其中有些数量关系比较隐蔽，可能会产生一定的障碍.因此，对本节课的设计是采用自主探宄与合作交流相结合的模式，在本节的教学中，引导学生从身边的问题进行讨论，并更多地进行互相交流，在主动学习、探宄学习的过程中获得知识.基于对学情的分析，本节课的教学难点是：找盈亏问题中的相

6、等关系，在探宄中正确地建立方程.四、教学过程设计1.创设情境，回顾旧知同学们平时有没有到商场买过东西？我们来看几张图片，什么叫做五折优惠？对你有吸引力吗？打折是不是一定就亏本了呢？打折不一定亏本，这只是商家的一种促销方式，那么商家在销售中宄竟是盈利还是亏本？今天我们就一起来讨论这个问题（教师板书课题销售中的盈亏问题）.师生活动：教师提出问题，引发学生思考，结合具体问题理解它们之间的数量关系.问题1:同一件衣服，进价200元，当售价为260元时，利润是多少？当售价是160元时，利润又是多少？学生回答，并说出计算

7、过程.教师：当售价＞进价时，就是盈利，这时利润是正值；当售价问题2:怎么判断是盈利还是亏损？师生活动：教师提出问题，放开让学生谈个人的想法，允许学生交流、争论.引导学生总结：盈利还是亏损要看这家商店买进这两件衣服花的钱数与卖出这两件衣服的钱数的大小.如果进价大于售价则亏损，反之就盈利，相等则不盈不亏.设计意图：引导学生总结判断盈亏的方法，提高学生分析总结的能力.问题3:两件衣服的进价各是多少元？师生活动：教师先引出问题，引导学生填空，学生先独立思考如何利用一元一次方程解决问题，教师巡视，然后小组合作交流解决问

8、题，小组代表展示成果，师生共建方程模型，结合学生展示师生共同进行点评.设计意图：引导学生用方程来解决问题，用填空的形式启发诱导，设计必要的铺垫，使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，从而突破本节课的难点.2.及时反馈，巩固应用问题1.某商店有两种书包，每个小书包比大书包的进价少10元，而它们的售后利润额相同.其中，每个小书包的盈利率为30%，每个大书包的盈利率为2