第十六章量子力学

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1、第十六章量子力学基本要求1、了解波函数及其统计解释。了解一维定态的薛定格方程。2、了解如何用驻波观点说明能量量子化。了解角动量量子化及空间量子化。了解施特恩-----格拉赫实验及微观粒子的自旋。3、了解描述原子中运动状态的四个量子数。了解炮利不相容原理和原子的电子壳层结构。§16－1波函数一．波函数1．自由粒子的波函数平面简谐波的波动方程指数形式：由此方程知：频率，波长，沿正方向传播设想：动量一定的自由粒子，沿正向传播，有波动性,则：，若；则：式中，：自由粒子的波函数：波函数的振幅三维运动：101．波函数的物理意义波函数的统计解释：波函数模的平方与粒子在t时刻处出现的概率密度成正比。物

2、质波(德布罗意波)概率波2．概率密度（几率密度）某点处单位体积元内粒子出现的概率；，3．波函数的性质（标准条件）①单值性：某时某处概率唯一；②有限性：；③连续性：W的分布是连续的。波函数的归一化条件：4．德布罗意波与经典波的区别①微观粒子运动的统计描述，不是某量周期性变化的传播；德布罗意波，有归一化条件，与同。经典波的§16-2薛定格方程一、薛定格方程1．自由粒子的薛定格方程方向运动：10方向运动：①对求二级偏导，得：　　　（1）②对求一级偏导，得：　　　（2）将（1）式代入得：自由粒子的含时薛定格方程1．非自由粒子的薛定格方程一般形式的含时薛定格方程2．定态薛定格方程设：`定态波函数

3、：定态势场中运动粒子的薛定格方程例：求一维势井中粒子的能量、波函数及概率密度一维势井：10解之得：①本征能量：(零点能)②本征波函数：③概率密度：讨论：1.对无限深势井来说，粒子只能在U＝0的区域内运动，称为束缚态，所得到的定态方程的解，只能取一些驻波的形式2.粒子在势井内各处出现的概率密度随量子数改变3.相邻两能级间的距离:*§16-3势垒隧道效应微观粒子的能量小于势垒高度时，可以穿过势垒到达另一侧的现象。*§16-4一维谐振子一维谐振子能量量子化：10零点能：§16-5氢原子§16-5-1玻尔的氢原子模型一．玻尔理论的实验基础1．原子的有核模型原子是中性的，稳定的；核外电子绕核作圆

4、周运动；2．氢原子光谱的实验规律①综合经验公式：，赖曼系；，巴尔末系；，帕邢系；，布喇格系；，普芳德系；②里兹并合原理式中：称为光谱项氢原子光谱：谱线是分裂的，线状的；原子光谱线的波数，由光谱项之差确定。二．经典电磁理论遇到的困难卢瑟福原子模型＋经典的电磁理论，必将导出：1．光谱连续2．原子不可能是稳定的系统；与事实不符！三．玻尔理论1．基本思想：①承认卢瑟福的原子天文模型②放弃一些经典的电磁辐射理论③把量子的概念用于原子系统中2．玻尔的三条假设10①原子系统只能处于一系列不连续的稳定态（电子绕核加速运动，但不发射电磁波的能量状态，简称能态）②处于稳定态中，电子绕核运动的角动量满足角动

5、量量子化条件③频率条件：当原子从一个定态跃迁到另一个定态时，放出或吸收单色辐射的频率满足1．讨论：①轨道量子化,稳定轨道半径公式对氢原子，Z＝1②能量量子化－能级（原子系统的总能量公式）能级：量子化的能量状态（数值）能态nE/eV基态1－13.6第一激发态2－3.4第二激发态3－1.5110电离状态∞0①氢原子光谱②当n很大时，量子化特征消失，玻尔结果与经典结果同一．玻尔理论的局限性1．成功之处①能较好地解释氢原子光谱和类氢原子光谱；②定态能级假设；③能级间跃迁的频率条件。2．局限性①以经典理论为依据，推出电子有运动轨道、确定的空间坐标和速度②人为引进量子条件，限制电子运动③不能自洽。

6、对稍微复杂些的系统，如氦和碱土金属的光谱（谱线的强度、宽度、偏振）等均无法解释§16-5-2氢原子的量子力学理论氢原子求解薛定格方程得到：主量子数决定能量E角量子数，决定角动量L磁量子数，决定角动量的空间量子化。类氢离子的能级：，其中原子序数Z=1时，得氢原子能级。玻尔频率假设：10氢原子光谱：k=1,2,3,4,5角动量：角动量在任一方向的分量：原子内电子的运动不能用轨道描述，只能用波函数给出的概率密度描述。§16-6电子自旋电子自旋：由电子自身属性决定的固有运动。施特恩-----格拉赫实验：只能用电子自旋角动量的空间取向量子化来解释，是直接证实电子自旋存在的最早实验之一。自旋角动量

7、：自旋角动量在任一方向的分量：自旋磁量子数§16-7多电子原子原子中的电子的状态用四个量子数决定。(1)主量子数，决定电子能级的主要部分。一般情况下，n越大，电子的能量越高。（2）角量子数，决定电子角动量L，还轻微影响电子能量。一般情况下，n相同的电子中，越大，电子的能量越高。（3）磁量子数，决定电子角动量的空间取向。（4）自旋磁量子数，决定电子自旋角动量的空间取向。炮利不相容原理：一个原子系统中，不可能有两个或两个以上的电子处于相同的状态。即