专业发展前沿论文

《专业发展前沿论文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、信计110241163035王强专业发展前沿论文通过这几天的学习，我们一共了解了八种数学计算机专业发展前沿的概述，其中有运筹学、预见控制理论、混沌等等。我最感兴趣的是混沌密码学。 随着信息时代的迅猛发展，在社会各个部门行业中，数据的　信息安全性对我们来说变得越来越重要，密码学作为信息安全领　域中相当重要的分支，其发展从从无到有，从最开始的简单密码　体制到以ＤＳＤＡ等为代表的分组密码体制，以及序列密码，Ｅ，ＩＥ　次一密密码体制，到现在比较普遍的ＲＡ公钥密码体制，密码　Ｓ体制的安全性变得越来越好，效率也越来越高，但是目前的这些　常用的加密密码体制或多

2、或少的存在着局限性和不足。近些年新　兴的混沌理论作为非线性科学的一支，其很多特性都很适合作为　加密，信息安全领域来运用 ，因此吸引了一大批优秀的数学计算机学者前仆后继地进行学习和研究，我也想为其贡献自己的一份力量。一、混沌的起源与发展混沌最初进入科学领域是与以精确著称的数理科学无缘的，混沌主要是一个天文学中与宇宙起源有关的概念，它来源于神话传说与哲学思辨。在现代，混沌被赋予了新的涵义，所谓混沌，粗略地说是一种在确定性系统中所出现的类似随机而无规则运动的动力学行为[1]。混沌研究热潮始于70年代，但对混沌的研究的渊源却可追溯到上个世纪。公认的混沌首

3、创者是伟大的法国数学、物理学家庞加莱(Poincare)。1890年他在研究三体问题时发现：三体引力互相作用能产生惊人的复杂行为，确定的动力学方程的某些解有不可预见性。其实，这就是混沌现象。当Poincare意识到当时的数学水平不足以解决天体力学的复杂问题时，就着力于发展新的数学工具。他与Lyapunov一起奠定了微分方程定性理论的基础；他为现代动力系统理论贡献了一系列重要概念，如动力系统、奇异点、极限环、稳定性、分叉、同宿、异宿等；提供了许多有效的方法和工具，如小参数展开法、摄动方法、Poincare截面法等。1903年，他在《科学与方法》一书

4、中提出了Poincare猜想，把动力学系统和拓扑学两大领域结合起来，指出了混沌存在的可能性，从而成为世界上最先了解存在混沌可能性的人[2,3,4]。在Poincare之后，一大批的数学家和物理学家在各自的研究领域所做的出色工作为混沌的建立提供宝贵的知识积累。20世纪二三十年代，Birkhof紧跟Poincare的学术思想，建立了动力系统理论的两个主要研究方向：拓扑理论和遍历理论。到1960年前后，混沌研究开始有了重大突破，第一大突破发生在以保守系统研究天体力学领域。Kolmogorov与Arnold及Mose信计110241163035王强深入研

5、究了Hamilton系统(或保守系统)中的运动稳定性，得出了著名的KAM定理，KAM定理为揭示Hamilton系统中KAM环面的破坏以及混沌运动奠定了基础。这为早期明确不仅耗散系统中有混沌，而且保守系统中也有混沌的理论铺平了道路。混沌研究的第二个重大突破，发生在遍布世界的耗散系统。做出突出贡献的是美国气象学家洛仑兹(E.N.Lorenz)，他在研究气象预报时发现长期的天气预报是不可能的，并作了大量的数值实验。1963年，他在《大气科学》杂志上发表了《决定性的非周期流》的文章，指出在气候不能精确重演与长期天气预报者无能为力之间必然存在着一种联系，即

6、非周期性与不可预见性之间的联系。描述了混沌对“初始条件的敏感性”这一基本性态，即著名的“蝴蝶效应”。发现了混沌现象的第一个奇怪吸引子—Lorenz吸引子。二、混沌基本理论概述2.1Li-Yorke的混沌定义Li-Yorke定理：设是上的连续自映射，若存在3周期点，则对于任意正整数，存在周期点。Li-Yorke关于混沌的定义：闭区间上的连续自映射，如果满足下列条件，则可以确定它存在混沌现象：1)的周期点的周期无上界；2)闭区间上存在不可数子集，满足a)对于任意，当时有b)对任意，有c)对任意，其中是任一周期点，则有根据上述定理和定义，对闭区间上连续

7、函数，如果存在一个周期为3的周期点时，就一定存在任何正整数的周期点，即一定出现混沌现象。该定义准确刻画了混沌运动的几个重要特征：1)存在可数无穷多个稳定的周期轨道；2)存在不可数无穷多个稳定的非周期轨道；3)至少存在一个不稳定的非周期轨道。Li-Yorke定义还表明在区间映射中，对于集合S中的任意两个初始值经过多次迭代，两个序列之间的距离上限可以为大于0的正数，下限为0，这就是说当迭代次数趋于无穷时，序列简单距离可以在每个正数和0之间游荡，即系统的长期行为是不可预测的。2.2混沌的基本特征混沌是指确定性的非线性系统中所出现的形式上较为混乱的非周期

8、运动。它的“定常状态”不是通常概念下确定性运动的三种定常状态：静止(平衡)、周期运动和准周期运动，而是一种始终限于有限区域而且轨道永不重