二次函数全章复习

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1、二次函数二次函数的图象及其性质编写：赵化中学郑宗平知识点：1、二次函数的定义：形如（为常数，且）的函数.注意四个方面的特点（关键词：函数、整式、整理、二次）.2、二次函数的图象：二次函数的图象是一条；是对称图形.3.二次函数的性质：⑴.特殊形式：①.抛物线的对称轴为.顶点坐标为（）.开口方向：当0，开口向上；当0，开口向下.增减性：当时，在对称轴的左侧，随的增大而；当时，在对称轴的左侧，随的增大而.最值：当，时，取最值为；当，时，取最值为.②.抛物线的对称轴为.顶点坐标为（）.开口方向：当0，开口向上；当0，开口向下.增减性：当时，在对称轴

2、的左侧，随的增大而；当时，在对称轴的左侧，随的增大而.最值：当，时，取最值为；当，时，取最值为.③.抛物线的对称轴为.顶点坐标为（）.开口方向：当0，开口向上；当0，开口向下.增减性：当时，在对称轴的左侧，随的增大而；当时，在对称轴的左侧，随的增大而.最值：当，时，取最值为；当，时，取最值为.⑵.配方形式：抛物线对称轴为.顶点坐标为（）.开口方向：当0，开口向上：当0，开口向下.增减性：当时，在对称轴的左侧，随的增大而；当时，在对称轴的左侧，随的增大而.最值：当，时，取最值为；当，时，取最值为.若把抛物线进行平移：①.向平移个单位可以得到；

3、②.向平移个单位可以得到；③.向平移个单位，再移个单位可以得到.⑶.一般形式：抛物线对称轴为.顶点坐标为（）.开口方向：当0，开口向上；当0，开口向下.增减性：当时，在对称轴的左侧，随的增大而；当时，在对称轴的左侧，随的增大而.最值：当，时，取最值为；当，时，取最值为.例题解析：例1、选择题：⑴.对于抛物线，下列结论：①.抛物线开口向下；②.对称轴是直线；③.顶点坐标为；④.当时，随的增大而减小.其中正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4⑵.在同一平面直角坐标系中，直线和抛物线的图象可能是（）例2、填空题：⑴.二次函数的图象的开口方向是，

4、对称轴是，顶点坐标是.⑵.若函数是二次函数，则=，其图象的顶点坐标为.⑶.如果抛物线在轴上，则的值为.⑷.如图二次函数的大致图象，则=.⑸.已知抛物线有两点，则的大小关系为.（填“>”、“<”或“=”）.⑹.二次函数的部分点的坐标满足右表，则该函数顶点的坐标为，.⑺.已知二次函数的图象的开口方向向上，顶点在第三象限，则点在第象限.例3、已知抛物线求抛物线的对称轴和顶点坐标；⑵.画出抛物线的大致图形，并用虚线标出对称轴；⑶.观察图象，你能得出哪些结论？请至少写出三条.例4、已知抛物线.求此抛物线顶点的坐标以及抛物线与坐标轴交点的的坐标；⑵.画

5、出抛物线的大致图形；⑶.求顺次连接抛物线顶点和抛物线与坐标轴交点构成的几何图形的面积.追踪练习：1.选择题：⑴.如图，抛物线与交于点，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于两点，则以下结论：①.；②.无论取何值，的值总是正数；③..④.当时，；其中正确的结论是（）A.①②B.②③C.③④D.①④⑵.若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（）A.B.C.D.⑶.若抛物线与轴的交点为，则下列说法不正确的的是（）A.抛物线的开口向上B.抛物线的对称轴是C.当时，取最大值为D.抛物线与轴的交点为2.填空题：⑴.抛物线的开口方，对称轴为，顶点坐标为

6、.⑵.已知下列函数：①.；②.；③..其中，图象通过平移可以得到的图象有.（填序号）.⑶.在二次函数的图象中，若随的增大而增大，则的取值范围是.⑷.二次函数的部分点的坐标满足右表，则该函数顶点的坐标为.⑸.已知二次函数的图象的开口向下，顶点在第一象限，则点在第象限.⑹.已知抛物线的对称轴在轴的右侧，最大值为2，则=.⑺.若抛物线的顶点在轴上，则此抛物线的开口方向，有（填最大值或最小值），写出此抛物线的解析式.⑻.如图两条抛物线分别经过且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为.⑼.已知函数的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么的取值范围

7、是.⑽.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过象限.3、已知二次函数的图象经过点.⑴.求的值；⑵.求出该二次函数顶点的坐标和对称轴；⑶.在所给的坐标系中画出的图象；⑷.若抛物线与坐标均有交点，请求出顺次连接抛物线顶点和抛物线与坐标轴交点构成的几何图形的面积.4、如图所示，已知二次函数的图象的顶点为,二次函数的图象与轴交于原点以及另一点,它的顶点在函数上的图象的对称轴上.⑴.求点以及点的坐标；⑵.当四边形为菱形时，求的关系式.⑶.求四边形为菱形时的面积.九年级数学上期《二次函数》单元专题复习资料Ⅱ求二次函数的解析式问题知识点：1、待定系

8、数法的一般步骤:设出解析式的形式→代入→解答并求出待定系数的值→返回写出解析式.2、常见的求二次函数解析式的方法和途径：⑴.一般式：①.设出二次函数的一般式为：；②.代入三个条件