《谐波分析实验》word版

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1、实验一谐波分析实验（波形分解、合成不失真条件研究）2015-3-30精25班李新基2012010630实验一、谐波分析实验（波形分解、合成不失真条件研究）目录一、实验目的1二、实验原理1三、实验内容及操作步骤31合成方波32合成锯齿波73.合成三角波11四、讨论以下问题16五、回答下列思考题18六、实验小结20一、实验目的1.了解分解、合成非正弦周期信号的物理过程。2.观察合成某一确定的周期信号时，所必须保持的合理的频率结构，正确的幅值比例和初始相位关系。二、实验原理对某一个非正弦周期信号x(t)，若其周期为T、频

2、率为f，则可以分解为无穷项谐波之和。即 xt=a0+n=1∞Ansin2πnTt+∅n=a0+n=1∞Ansin(2πnf0+∅0)(1-1)上式表明，各次谐波的频率分别是基波频率f0的整数倍。如果f(t)是一个锯齿波，其波形如图1.1所示，则其数学表达式为：xt=ETt-E2,0≤t≤Txt+nT=xt1-2对f(t)进行谐波分析可知a0=0,An=Eπn,∅n=π所以图1.1xt=n=1∞Eπnsin⁡(2πnTt+π)=n=1∞Eπnsin2πnf0+π=Eπ{sin2πf0t+π+12sin2π2f0t+π

3、+…(1-3)即，锯齿波可以分解成为基波的一次、二次……n次……无数项谐波之和，其幅值分别为分别为基波幅值的，且各次谐波之间初始相角差为零（基波幅值为）。反过来，用上述这些谐波可以合成为一个锯齿波。同理，只要选择符合要求的不同频率成份和相应的幅值比例及相位关系的谐波，便可近似地合成相应的方波、三角波等非正弦周期波形。三、实验内容及操作步骤1合成方波周期方波信号x(t)在一个周期中的表达式为：波形如图1.2所示图1.2傅立叶级数为：展开成傅里叶级数表达式为：(1)观察基波与三次谐波幅值分别为1、1/3，相位差为零时的

4、合成波波形，如图1.3所示。x=0:4*pi/100:4*pi;>>y1=sin(x);>>y2=sin(3*x)/3;>>plot(x,y1,x,y2,x,y1+y2);图1.3基波、3次谐波及合成波形>>gridon;（2）再分别将5次、7次、9次…谐波叠加进去（各次谐波的幅值为1/n，注意各次谐波与基波间的相位关系），观察并记录合成波的波形，找出合成波的形状与谐波次数之间有何关系。①五次谐波五次谐波如图1.4所示x=0:4*pi/100:4*pi;>>y1=sin(x);>>y2=sin(3*x)/3;>>y

5、3=sin(5*x)/5;>>plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y1+y2+y3);>>gridon;七次和九次谐波如图1.5图1.6所示。(3)分别改变3次、5次谐波与基波间的相角，研究谐波间相角改变对合成波形的影响，并记录波形。①3次谐波相角分别改变60度，90度，120度，180度，270度，330度，如图7所示改变60度的程序x=0:4*pi/100:4*pi;>>y1=sin(x);>>y2=sin(3*x-pi/3)/3;>>plot(x,y1,x,y2,x,y1+y2);>>gridon其余

6、类似图7②5次谐波相角分别改变60度、90度，120度，180度270度330度，如图8所示（4）分别改变3次、5次谐波与基波间的幅值比例关系，研究谐波间幅值比例改变对合成波形的影响，并记录波形。①改变3次谐波幅值与基波幅值比分别为1：8、1：1，如图1.9所示程序：x=0:4*pi/100:4*pi;y1=sin(x);y2=sin(x*3)/3;y3=sin(x*5)/5;y4=sin(x*3);y5=sin(x*3)/8;plot(x,y1+y2+y3,x,y1+y4+y3,x,y1+y5+y3);grido

7、n；②改变5次谐波幅值与基波幅值比分别为1：8、1：1，如图1.10所示图1.11改变5次谐波与基波间幅值比2合成锯齿波锯齿波信号x(t)在一个周期中的表达式为：波形如图1.12所示：图1.12锯齿波波形展开成傅里叶级数表达式为：(1)观察基波与2次、3次谐波，幅值满足傅立叶级数表达式，相位差为零时的合成波波形，如图14所示程序：x=0:4*pi/100:4*pi;y1=-sin(x);y2=-sin(2*x)/2;y3=-sin(3*x)/3;plot(x,y1,x,y2,x,y3,x,y1+y2+y3);gri

8、don;图1.13基波、2次谐波、3次谐波及合成波形(2)分别将4次、5次、6次…9次谐波叠加进去，观察并记录合成波的波形，找出合成波的形状与谐波次数之间有何关系），如图1.14所示图1.14各次谐波及合成波形(3)分别改变3次、5次谐波与基波间的相角，研究谐波间相角改变对合成波形的影响，并记录波形。①3次谐波相角分别改变90度、180度，如图1.15所示图