概率统计练习册习题解答

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1、苏州科技学院《概率论与数理统计》活页练习册习题解答信息与计算科学系概率论与数理统计教材编写组2013年12月33习题1-1　样本空间与随机事件1．选择题（1）设为三个事件，则“中至少有一个不发生”这一事件可表示为（D）（A）（B）（C）（D）（2）设三个元件的寿命分别为，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过”可表示为（D）ABCD2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间与随机事件A：对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A表示“射击次数不超过5次”。解：；。3．

2、设某工人连续生产了4个零件，表示他生产的第个零件是正品（），试用表示下列各事件：（1）只有一个是次品；（2）至多有三个不是次品；。习题1-2　随机事件的概率及计算1．填空题（1）已知，，，则　0.6，　0.4，　0，　0.4。（2）设事件与互不相容，，则=　0.3　，=　0.6　。2．选择题（1）如果，则（C）(A)与互不相容(B)与互不相容(C)(D)33(2)两个事件与是对立事件的充要条件是（C）（A）（B）（C）（D）3．一批晶体管共40只，其中3只是坏的，今从中任取5只，求（1）5只全是好的的概率；（2）5只中有

3、两只坏的的概率；（3）5只中至多有一只坏的概率。解：（1）=0.6624（2）=0.0354（3）=0.9634．（1）教室里有个学生，求他们的生日都不相同的概率；（2）房间里有四个人，求至少两个人的生日在同一个月的概率.解：（1）设“他们的生日都不相同”，则；（2）设“至少有两个人的生日在同一个月”，则；或.习题1-3　条件概率1．选择题：（1）设A，B为两个相互对立事件，且，，则(C)。（A）（B）（C）（D）（2）一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二道工序的废品率为q，则该零件加工的成品率为（

4、Ｃ）（A）（B）（C）（D）2．填空题:(1)已知若互不相容，则０.１；若33相互独立，则０.２.(2)一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，该射手的命中率_____。3．为防止意外，在矿内同时安装了两种报警系统A与B，每种报警系统都使用时，对系统A其有效的概率是0.92，对系统B其有效的概率为0.93，在A失效的条件下，B有效的概率为0.85.求：（1）发生意外时，这两种报警系统至少有一个有效的概率；（2）B失灵的条件下，A有效的概率。解：设“报警系统A有效”，“报警系统B有效”则（1）

5、（2）因为：4．玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，售货员随意取一箱，顾客开箱随意地察看四只，若无残次品，则买下该箱，否则退回.试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的一箱中，确无残次品的概率.解设“顾客买下该箱”，“箱中恰有件残次品”，，（1）；（2）.5．据数据显示，每1000名50岁的低风险男性中，有3名患有结肠癌.如果一名男性患有结肠癌，那么大便隐血检查表明有隐血的可能性是50%，如果一名男性没有患有结肠癌，那么大便隐血检查表

6、明有隐血的可能性是3%．如果对一名低风险男性进行的隐血检查表明有隐血，那么他患有结肠癌的概率是多少？解设=“50岁男性患有结肠癌”，=“大便隐血检查呈隐血”由题意，，，，由贝叶斯公式（1.3.5），33习题2-1随机变量及其分布函数1．判断下列函数能否为某随机变量的分布函数.（）解：是；不是，因为..习题2-2离散型随机变量1．填空题(1)设随机变量的分布律为:，试确定。(2)一批产品共100个，其中有10个次品，从中放回取5次，每次取一个，以表示任意取出的产品中的次品数，则的分布为。(3)某射手对一目标进行射击，直至击

7、中为止，如果每次射击命中率都是，以表示射击的次数，则的分布律为。2.将编号为的四个球随机地放入个不同的盒子中，每个盒子所放球的个数不限，以表示放球最多的盒子中球的个数，试求的分布列及其分布函数.解：；；.3．设某城市在一周内发生交通事故的次数服从参数为0.3的泊松分布,试问(1)在一周内恰好发生2次交通事故的概率是多少？(2)在一周内至少发生1次交通事故的概率是多少？解：设一周内发生交通事故的次数为X，则。33（1）。（2）。4．某人购买某种彩票，若已知中奖的概率为，现购买张彩票，试求：（1）此人中奖的概率；（2）至少有

8、张彩票中奖的概率（用泊松分布近似计算）。解：设中奖的彩票数为，则.（1）.（2）由于，故.习题2-3连续型随机变量1.设连续型随机变量的密度函数为试求：（1）常数的值；（2）随机变量的分布函数；（3）。解：（1）由于.故.（2）当时，；当时，；当时，；当时，.故，33（3）.2.设连续型随机变量的分布函数为,试求：（