上海市徐汇区2018年高三二模试卷(含解析)

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1、上海市徐汇区2018年高三二模数学试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知全集，集合，则2.在的二项展开式中，常数项是（结果用数值表示）3.函数的定义域为4.已知抛物线的准线方程是，则5.若一个球的体积为，则该球的表面积为6.已知实数、满足，则目标函数的最小值为7.函数的最小正周期是8.若一圆锥的底面半径为3，体积是，则该圆锥的侧面积等于9.将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m，记第二颗骰子出现的点数是n，向量，向量，则向量的概率是10.已知直线，，当m在实数范围内变化时，与的交点P恒在一个定圆上，则定圆方

2、程是11.若函数的最大值和最小值分别为M、m，则函数图像的一个对称中心是12.已知向量、满足、，若对任意的，都有成立，则的最小值为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.在四边形ABCD中，，且，则四边形ABCD是（）A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形14.若无穷等比数列的前n项和为，首项为1，公比为，且，（），则复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）9A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.在△ABC中，“”是“”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既不充分也不必要16.如图，圆C分别与x轴正半轴、y轴正半轴相切于

3、点A、B，过劣弧AB上一点T作圆C的切线，分别交x轴正半轴，y轴正半轴于点M、N，若点是切线上一点，则△MON周长的最小值为（）A.10B.8C.D.12三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，在长方体中，，，，点M为AB的中点，点N为BC的中点.（1）求长方体的体积；（2）求异面直线与所成角的大小.（用反三角函数值表示）.18.如图，某快递小哥从A地出发，沿小路AB→BC以平均时速20公里/小时，送快件到C处，已知公里，，，△ABD是等腰三角形，.（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到C处？（2）快递小哥出发15分钟后，快

4、递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路AD→DC追赶，若汽车平均时速60公里/小时，问，汽车能否先到达C处？919.已知函数，其定义域为.（1）当时，求函数的反函数；（2）如果函数在其定义域内有反函数，求实数t的取值范围.20.如图，A、B是椭圆长轴的两个端点，M、N是椭圆上与A、B均不重合的相异两点，设直线AM、BN、AN的斜率分别是、、.（1）求的值；（2）若直线MN过点，求证：；（3）设直线MN与x轴的交点为（t为常数且），试探究直线AM与直线BN的交点Q是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由.921.已知数列的前

5、n项和满足（），且，数列满足（），，其前9项和为36.（1）求数列和的通项公式；（2）当n为奇数时，将放在的前面一项的位置上，当n为偶数时，将放在前面一项的位置上，可以得到一个新的数列：、、、、、、、、、、…，求该数列的前n项和；（3）设，对于任意给定的正整数k（），是否存在正整数l、m（），使得、、成等差数列？若存在，求出l、m（用k表示）；若不存在，请说明理由.9上海市徐汇区2018年高三二模数学试卷一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.已知全集，集合，则【解析】2.在的二项展开式中，常数项是（结果用数值表示）【解析】3.函数的

6、定义域为【解析】4.已知抛物线的准线方程是，则【解析】5.若一个球的体积为，则该球的表面积为【解析】，6.已知实数、满足，则目标函数的最小值为【解析】三个交点为，，，∴最小值为7.函数的最小正周期是【解析】，8.若一圆锥的底面半径为3，体积是，则该圆锥的侧面积等于【解析】，9.将两颗质地均匀的骰子抛掷一次，记第一颗骰子出现的点数是m，记第二颗骰子出现的点数是n，向量，向量，则向量的概率是【解析】，10.已知直线，，当m在实数范围内变化时，与的9交点P恒在一个定圆上，则定圆方程是【解析】，，代入消m，得11.若函数的最大值和最小值分别为M、m，则函数图像的一个对称中心是【

7、解析】，，，对称中心为12.已知向量、满足、，若对任意的，都有成立，则的最小值为【解析】二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.在四边形ABCD中，，且，则四边形ABCD是（）A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形【解析】对角线垂直的平行四边形，选A14.若无穷等比数列的前n项和为，首项为1，公比为，且，（），则复数（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】，，选D15.在△ABC中，“”是“”的（）条件A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既不充分也不必要【解析】“