北师大版高中数学选修2-2第三章导学案

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1、自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立北师大版高中数学选修2-2第三章导学案　　篇一：高中数学北师大版选修2-2学案：反证法Word版含解析　　3反证法　　1.了解间接证明的一种基本方法——反证法.2.理解反证法的概念及思考过程和特点.(难点)　　3.掌握反证法证题的基本步骤，会用反证法证明相关的数学问题.(重点、难点　　)　　[基础·初探]　　教材整理反证法　　阅读教材P13～P14“例3”以上内容，完成下列问题.1.反证法的

2、定义　　在证明数学命题时，先假定命题结论的反面成立，在这个前提下，若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾，或与命题中的已知条件相矛盾，或与假定相矛盾，从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定命题的结论成立.这种证明方法叫作反证法.　　2.反证法证明的思维过程随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　反证法的证

3、明过程可以概括为“否定——推理——否定”，即从否定结论开始，经过正确的推理，导出逻辑矛盾，从而达到新的否定(即肯定原命题)的过程.　　用反证法证明命题“若p则q”的过程可以用以下框图表示：肯定条件p，导致逻“p且﹁q”　　“若p则q”　　→→→　　否定结论q辑矛盾为假为真　　判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)反证法属于间接证明问题的方法.()　　(2)反证法的证明过程既可以是合情推理，也可以是一种演绎推理.()　　(3)反证法推出的矛盾不能与已知相矛盾.()　　【解析】(1)正确.反证法其实是证明其逆否命题成立，所

4、以它属于间接问题的方法.　　(2)错误.反证法从证明过程看是一种严谨的演绎推理.(3)错误.反证法推出的矛盾可以与已知相矛盾.【答案】(1)√(2)×(3)×　　[质疑·手记]　　预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：　　疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：　　[小组合作型]　　(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主

5、要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　S(2)设bn＝n(n∈N＋)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.　　1　　【精彩点拨】第(1)问应用an＝a1＋(n－1)d和Sn＝na1＋2n(n－1)d两式求解.第(2)问先假设存在三项bp，bq，br成等比数列，再用反证法证明.　　【自主解答】(1)设等差数列{an}的公差为d，由已知得?a1＝2＋1，??3a1＋3d＝9＋2，　　∴d＝2，故an＝2n－1＋2，Sn＝n(n＋2).Sn　　(2)证明：由(1)得b

6、n＝nn＋2.　　2　　假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则bq＝　　bpbr，　　即(q＋2)2＝(p＋2)(r＋2)，∴(q2－pr)＋(2q－p－r2＝0.　　2　　?q－pr＝0，　　∵p，q，r∈N＋，∴?　　2q－p－r＝0，?　　?p＋r2　　＝pr，(p－r)2＝0，∴?随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经

7、济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　?2?∴p＝r，这与p≠r矛盾.　　所以数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.　　1.当结论中含有“不”“不是”“不可能”“不存在”等词语的命题，此类问题的反面比较具体，适合应用反证法.例如证明异面直线，可以假设共面，再把假设作为已知条件推导出矛盾.　　2.反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法.　　3.常见否定词语的否定形式如下表所示：　　[再练一

8、题]　　x－2　　1.已知方程f(x)＝ax＋(a>1)，证明：方程f(x)＝0没有负数根.　　x＋1　　【证明】假设x0是方程f(x)＝0的负数根，则x0　　x0－2　　x0＋1　　x0－2　　　　x0－2x0＋1　　又当x0　　即0　　x0＋1x0＋1随着信息化和全球化的发展，国家及地