第16章 相交线与平行线

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1、第十六章相交线与平行线13.1 相交线(2012浙江丽水3分,7题)如图,小明在操场上从A点出发,先沿南偏东30°方向走到B点,再沿南偏东60°方向走到C点.这时,∠ABC的度数是()A.120°B.135°C.150°D.160°【解析】∠ABC=30°+90°+30°=150°.【答案】C【点评】本题考查角度的计算,理解方向角的含义是解题的突破口.易对方向角的概念理解不透而出现错误.(2012湖北襄阳,5,3分)如图2,直线l∥m,将含有45°角的三角形板ABC的直角顶点C放在直线m上,若∠1=25°,则∠2的度数为l1图2

2、2AmCBA.20°B.25°C.30°D.35°【解析】易得∠1+∠2=∠B=45°,所以∠2=45°-∠1=45°-25°=20°.【答案】A【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角,过点B作辅助平行线,或延长CB与直线l相交,或延长AB与直线m相交,均可解决问题.13.2线段的垂直平分线4.(2012江西,4,3分)如图,有、、三户家用电路接入电表,相邻电路的电线等距排列,则三户所用电线().A.户最长B.户最长C.户最长D.三户一样长第12页(共12页)第4题图解析:将竖直方向的电线向右平移到一条直线上,水平方向的电线

3、向下平移到一条直线上,易得出三户所用电线一样长.解答:解:选项D.点评:本题考查了数学与物理学之间的联系、数学在日常生活中的应用,利用平移知识或直接测量很易得出答案.5.(2012江西,5,3分)如图,如果在阳光下你的身影的方向为北偏东方向,那么太阳相对于你的方向是().A.南偏西B.南偏西C.北偏东D.北偏东解析:根据投影的定义,身影的方向与太阳相对于自己的方向刚好相反.解答:解:因为身影的方向为北偏东方向,太阳相对于自己的方向是南偏西,所以选项A点评:本题主要考查投影与方位角的知识,准确理解投影的定义和方位角的表示方法是解题

4、的关键.13.3 平行线的性质与判定(2012福州,4,4分,)如图,直线a∥b,∠1=70°,那么∠2的度数是()A.50°B.60°C.70°D.80°解析:因为a∥b,,由平行线的性质,可得∠1=∠2=70°。第12页(共12页)答案:C点评:本题考查了两直线平行,同位角相等的性质,是基础题,难度较小。(2012贵州贵阳,12,3分)如图,已知∠1=∠2,则图中互相平行的线段是.ADBC12解析:因为∠1与∠2是直线AD,BC被AC所截形成的内错角,根据“内错角相等,两直线平行”的结论,得AD∥BC.答案:AD∥BC(或A

5、D与BC平行).点评:两直线平行的判定与性质也是中考常考内容,较简单.(2012江苏盐城,6,3分)一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若∠1=750,则∠2的大小是第6题图A.750 B.1150  C.650 D.1050【解析】本题考查了两条直线平行,同位角,内错角相等,同旁内角互补的性质,掌握平行线的性质是关键.两组直线分别平行就构成平行四边形,再由平行四边形对角相等,最后利用邻补角解决1050,故选D.【答案】两组直线分别平行就构成平行四边形,所以∠2的邻补角是750,所以

6、∠2的大小是1050,故选D.【点评】本题考查了平行线的性质,角度的计算,本题充分体现了数形结合的思想,要结合平行线性质(可以推导角等或互补)熟练进行角间的数量关系的转换.(2012浙江省义乌市,12,4分)如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°,则∠2的度数为.第12页(共12页)12ab(第12题图)【解析】如图,由a∥b得到∠1=∠3,而∠ACB=90°,由此可以求出∠2的度数.∵a∥b,∴∠1=40°,∵∠ACB=90°,∴∠2=50°.【答案】50【点评】本题应用的知识点为:两直线平行,同

7、位角相等.(2012山东省临沂市,4,3分)如图,AB∥CD,DB⊥BC,∠1=400,则∠2的度数是()A.400B.500C.600D.1400【解析】根据题意可得∠1的邻补角是1400,又BD⊥BC,所以∠2的内错角是1400-900=500,即∠2=500.【答案】B.【点评】此题考查了平行线的性质与邻补角的定义.注意两直线平行,内错角相等.(2012重庆,6,4分)已知:如图,BD平分∠ABC,点E在BC上,EF//AB.若∠CEF=100°,则∠ABD的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°解析:本题由平

8、行很容易想到同位角相等,再由角平分线的性质可得证。答案:B点评:由平行线想到同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,是解本题的关键。第12页(共12页)(2011浙江省温州市,8,4分)下列选项中,可以用来证明命题“”是假命题的反例是()A.B.C.D.【解析】本

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