2016版高考数学大二轮总复习增分策略专题二函数和导数第3讲导数与应用试题

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1、第3讲 导数及其应用1.(2015·湖南)设函数f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),则f(x)是(  )A.奇函数,且在(0,1)上是增函数B.奇函数,且在(0,1)上是减函数C.偶函数,且在(0,1)上是增函数D.偶函数,且在(0,1)上是减函数2.(2014·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是(  )A.(2,+∞)B.(-∞,-2)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)3.(2014·辽宁)当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是(  )A.[

2、-5,-3]B.[-6,-]C.[-6,-2]D.[-4,-3]4.(2013·安徽)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1,x2.若f(x1)=x1

3、(x0)=f′(x0)(x-x0).2.求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的不同.例1 (1)(2015·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a=________________________________________________________________________.(2)(2015·泸州市质量诊断)设函数f(x)=ax3+3x,其图象在点(1,f(1))处的切线l与直线x-6y-7=0垂直,则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为(  )A.1B.3C.9D.12思

4、维升华 (1)求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异,过点P的切线中,点P不一定是切点,点P也不一定在已知曲线上,而在点P处的切线,必以点P为切点.(2)利用导数的几何意义解题,主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值,则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系,进而和导数联系起来求解.跟踪演练1 在平面直角坐标系xOy中,设A是曲线C1:y=ax3+1(a>0)与曲线C2:x2+y2=的一个公共点,若C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直,则实数a的值是________.热点二 利用导

5、数研究函数的单调性1.f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件,如函数f(x)=x3在(-∞,+∞)上单调递增,但f′(x)≥0.2.f′(x)≥0是f(x)为增函数的必要不充分条件,当函数在某个区间内恒有f′(x)=0时,则f(x)为常函数,函数不具有单调性.例2 (2015·重庆)设函数f(x)=(a∈R).(1)若f(x)在x=0处取得极值,确定a的值,并求此时曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若f(x)在[3,+∞)上为减函数,求a的取值范围.思维升华 利用导数研究函数单调性的一般步骤:(1)确定函数的定义域;(2)求导函数f′

6、(x);(3)①若求单调区间(或证明单调性),只要在函数定义域内解(或证明)不等式f′(x)>0或f′(x)<0.②若已知函数的单调性,则转化为不等式f′(x)≥0或f′(x)≤0在单调区间上恒成立问题来求解.跟踪演练2 (1)函数f(x)=x2-lnx的单调递减区间为(  )A.(-1,1]B.(0,1]C.[1,+∞)D.(0,+∞)(2)若函数f(x)=-x3+x2+2ax在[,+∞)上存在单调递增区间,则a的取值范围是________.热点三 利用导数求函数的极值、最值1.若在x0附近左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,则f(x0)为函数f(x)的极大值

7、;若在x0附近左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,则f(x0)为函数f(x)的极小值.2.设函数y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则f(x)在[a,b]上必有最大值和最小值且在极值点或端点处取得.例3 设函数f(x)=px--2lnx,g(x)=,其中p>0.(1)若f(x)在其定义域内是单调增函数,求实数p的取值范围;(2)若在[1,e]上存在点x0,使得f(x0)>g(x0)成立,求实数p的取值范围;(3)若在[1,e]上存在点x1,x2,使得f(x1)>g(x2)成立,求实数p的取值范围.思维升华 (1)求函数f(x)的极值,则先求方

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