代数式的概念知识点总结及习题

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1、第12讲代数式【知识要点】1、代数式代数式的概念:指用运算符号连接而不是用等号或不等号连接成的式子。如:等等。代数式的书写:(1)省略乘号,数字在前;(2)除法变分数;(3)单位前加括号;(4)带分数化成假分数。2、代数式求值的方法步骤:(1)代入:用具体数值代替代数式中的字母;(2)计算:按照代数式指明的运算计算出结果。【典型例题】【例1】(用字母表示数量关系)若a,b表示两个数,则a的相反数的2倍与b的倒数的和是什么?【例2】(用字母表示图形面积)如下图,求阴影部分面积。6【例3】下列各式中哪些是代数式?哪些不是代数式?(1);(2);(3);(4);(5);(6)。注意:单独一个数或

2、一个字母也是代数式。【例4】在式子,,,,中,符合代数式书写要求的有。【例5】某超市中水果糖价格为12元/千克,奶糖价格为22元/千克,若买a千克水果糖和b千克奶糖,应付多少钱?【例6】当a=2,b=-1,c=-3时,求下列各代数式的值:(1)b2-4ac;(2)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;(3)(a+b+c)2。【课堂练习】一、填空三、akg商品售价为p元,则6kg商品的售价为元;四、温度由30℃下降t℃后是℃;五、某长方形的长是宽的倍,且长是acm,则该长方形的周长是cm;六、棱长是acm的正方体的体积是cm3;七、产量由mkg增长10%,就达到kg;八、6学校购买了一批

3、图书,共a箱,每箱有b册,将这批图书的一半捐给社区,在捐给社区的图书为册;三、拿100元钱去买钢笔,买了单价为3元的钢笔n支,则剩下的钱为元,最多可以买这种钢笔支。四、农民张大伯因病住院,手术费用为a元,其他费用为b元,由于参加农村合作医疗,手术费用报销85%,其他费用报销60%,则张大伯此次住院可报销元,他自己应付元。一、选择题(1)某商场将一种商品按标价9折又优惠20元出售,若标价a元,则售价为()A、(9a-20)元B、(9a-20)元C、(0.9a+20)元D、(0.9a-20)元(2)当,时,代数式的值是()A、-8B、8C、5D、-5(3)观察给出的三个数:10+0.5,20+

4、1,30+1.5,按此规律得到的第五个数是()A、50+2B、40+2.5C、50+2.5D、60+3(4)在一次考试中,某班28名男生的总分是m分,26名女生的平均分是n分,这个班的平均分是()A、分B、C、D、6一、下图是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个端点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数是S,按此规律推断S和n的关系式。n=2,S=3n=3,S=6n=4,S=9二、填写下表,并观察下列两个代数式的值的变化情况。m12345676m+82m2+1(1)随着m的值逐渐变大,两个代数式的值如何变化?(2)估计一下,哪个代数式的值先超过200?注意区分“立方和”与“

5、和的立方”;“除以”与“除”三、用代数式表示:(1)a,b两数的立方的和除以5的商;(2)a,b两数和的立方除5的商。(3)a与b的2倍的和除c的商6一、求代数式的值。(1)是的倒数的相反数,是绝对值为3的数,且,求的值。(2)当时,的值为7,当时,的值为多少?七、如下图所示,在一块长为2x,宽为y(2x>y)的长方形铁片的四个角上,分别截取半径为的圆的,完成下列计算:(1)求剩余铁片的面积(阴影部分);(2)当x=6,y=8时,剩余铁片的面积是多少?()6【课后作业】1、长方形的长为a,面积为S,则它的宽为2、如果甲数为x,且甲数为乙数的3倍,那么乙数是3、如右图所示,阴影部分面积是6

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