乘法公式培优辅导讲义

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1、乘法公式培优训练题型一：a±型1．已知x2﹣3x+1=0，则=　　．2．若a2+=14，则a+﹣5的值为　　．3．已知a+=7，则a3+的值是　　．4．已知=3，则=　　．5．（1）猜想：试猜想a2+b2与2ab的大小关系，并说明理由；（2）应用：已知x﹣，求x2+的值；（3）拓展：代数式x2+是否存在最大值或最小值，不存在，请说明理由；若存在，请求出最小值．题型二：换元，整体思想1．已知a+b=4，则=　　．2．已知（2017﹣a）2+（2016﹣a）2=1，则（2017﹣a）（2016﹣a）=　　．3．已知（2017﹣A）2（2

2、015﹣A）2=2016，则（2017﹣A）2+（2015﹣A）2的值为　　．4．计算（1﹣﹣）（++）﹣（1﹣﹣﹣）（+）的结果是　　．5．计算（a1+a2+…+an﹣1）（a2+a3+…+an﹣1+an）﹣（a2+a3+…+an﹣1）（a1+a2+…+an）=　　．题型三、添与凑1．对于算式2（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）（332+1）+1．（1）计算出算式的结果；（2）结果的个位数字是几？2．化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1=　　．3．计算下列各式：（1）1

3、﹣=　　；（2）（1﹣）（1﹣）=　　；（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）=　　；（4）请你根据上面算式所得的简便方法计算下式：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）…（1﹣）4．（1）计算：（a﹣1）（a+1）=　　；（a﹣1）（a2+a+1）=　　；（a﹣1）（a3+a2+a+1）=　　；（2）由上面的规律我们可以猜想，得到：（a﹣1）（a2017+a2016+a2015+a2014+…+a2+a+1）=　　；（3）利用上面的结论，求下列各式的值．①22017+22016+22015+22014+…+22+2+1②52017+5

4、2016+52015+52014+…+52+5+1．题型四、化简求值1．已知代数式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2（1）当x=1，y=3时，求代数式的值；（2）当4x=3y，求代数式的值．2．已知a2+2a﹣2=0，求代数式（3a+2）（3a﹣2）﹣2a（4a﹣1）的值．3．（1）已知a2+b2=3，a﹣b=1，求（2﹣a）（2﹣b）的值．（2）设b=ma（a≠0），是否存在实数m，使得（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）能化简为12a2？若能，请求出满足条件的m值；若不能，请说明理由．4．计算：（1

5、）（﹣48a6b5c）÷（24ab4）•（﹣a5b2）；（2）已知xm=3，xn=2，求x2m﹣3n的值；（3）已知6x=5y，求代数式（x﹣3y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣5y2的值．题型五、综合运用1．如果等式x2+3x+2=（x﹣1）2+B（x﹣1）+C恒成立，其中B，C为常数，B+C=　　．2．已知长方形的周长为16cm，它两邻边长分别为xcm，ycm，且满足（x﹣y）2﹣2x+2y+1=0，求其面积．3．两个不相等的实数a，b满足a2+b2=5．（1）若ab=2，求a+b的值；（2）若a2﹣2a=m，b2﹣2b=m，求a+

6、b和m的值．2．已知

7、x﹣y+1

8、与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．3．将4个数abcd排成两行，两列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad﹣bc．上述记号叫做2阶行列式，若=8．求x的值．6．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子．（1）图1是由几个面积不等的小正方形与小长方形拼成的一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个正方形的面积，你发现了什么结论？请写出来．（2）图2是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连结BD、BF，若两

9、正方形的边长满足a+b=10，ab=20，试求阴影部分的面积．7．图1是一个长为2m，宽为2n的长方形纸片（其中m＞n），先用剪刀沿图中虚线剪开成四块完全相同的小长方形，然后拼成如图2所示的大正方形．（1）请用两种不同方法表示图2中阴影部分的面积：①　　；②　　．（2）写出关于（m+n）2，（m﹣n）2，mn的一个等式　　．（3）若m+n=10，mn=20，求图2中阴影部分的面积．8．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是　　（请选择正确的一个）A．

10、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2B．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C．a2+ab=a（a+b）（2）若x2﹣9y2=12，x+3y=4，求x﹣3y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）9．有一系列等式：1×2×