电力变压器铁芯柱截面优化设计

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1、第一页答卷编号：论文题目：电力变压器铁心柱截面的优化设计姓名专业、班级有效联系电话参赛队员1xxxxx电气工程及其自动化2班xxxxxxxxx参赛队员2xxxxxxxxxxx电气工程及其自动化2班xxxxxxxxxxxxxx参赛队员3xxxxxxxxxx数学与应用数学xxxxxxxxxxxx指导教师：xxxxxxxxx参赛学校：中国地质大学（北京）报名序号：xxxxxxxxxxxxx证书邮寄地址：北京市海淀区学院路29号中国地质大学（北京）16楼504宿舍（学校统一组织的请填写负责人）第二页答卷编号：阅卷专家1阅卷专家2阅卷专家3论文等级内容摘要以电力变压器铁心柱截面在圆

2、形的线圈筒里面为例，建立非线性整数规划数学模型，然后用lingo编写程序求出级数和各级宽度和厚度的最优解，以提高铁心柱有效截面积。当铁心柱截面外接圆直径为650毫米时，级数为14.加入的油道应该位于第一.二级和第四.五级之间。关键词有效截面积非线性整数规划假设法lingo编程百分误差1.问题简述为了充分利用线圈内空间又便于生产管理，心式铁心柱截面常采用多级阶梯形结构，如图1所示。截面在圆内上下轴对称，左右也轴对称。阶梯形的每级都是由许多同种宽度的硅钢片迭起来的。由于制造工艺的要求，硅钢片的宽度一般取为5的倍数（单位：毫米）。因为在多级阶梯形和线圈之间需要加入一定的撑条来起

3、到固定的作用，所以一般要求第一级的厚度最小为26毫米，硅钢片的宽度最小为20毫米。图1铁心柱截面示意图铁心柱有效截面的面积，等于多级铁心柱的几何截面积（不包括油道）乘以叠片系数。设计时希望有效截面尽量大。但由于制造工艺限制，所以直径在某范围是，一般情况下铁心柱的级数可参照表1选取。表1铁心柱截面级数的选择铁心柱直径mm级数80-1955-7200-2658-10270-39011400-74012-14760以上>15问题一：当铁心柱外接圆直径为650毫米时，如何确定铁心柱截面的级数、各级宽度和厚度，才能使铁心柱的有效截面积最大。问题二：实际生产中线圈的内筒直径和铁心柱的

4、外接圆直径不是精确地相等，而留有一定的间隙以便于安装和维修，设计的两个直径的取值范围称为各自的公差带。因此可以在设计铁心截面时稍微增加铁心柱的外接圆的直径以使得铁心柱有更好的截面形状。结合铁心柱截面的设计而设计出二者的公差带。问题三：铜导线在电流流过时发热造成的功率损耗简称为铜损；铁心在磁力线通过时发热造成的功率损耗简称为铁损。为了改善铁心内部的散热，铁心柱直径为380毫米以上时须设置冷却油道。简单地说，就是在某些相邻阶梯形之间留下6毫米厚的水平空隙（如图2所示），空隙里充满油，变压器工作时油上下循环带走铁心里的热量。具体油道数可按表2选取。油道的位置应使其分割的相邻两部

5、分铁心柱截面积近似相等。分别针对问题一和问题二的情况，增加油道要求再设计，并指出油道的位置。表2冷却油道数的选择铁心柱直径mm半圆中6mm油道个数380-4100420-5001510-6902700-8403油道图2带油道的铁心柱截面2.模型假设1．叠片系数通常与硅钢片厚度、表面的绝缘漆膜厚度、硅钢片的平整度以及压紧程度有关。在这里，视为定值，取0.97.2．有无油道对铁心柱截面级数无影响。3．加入油道后，铁心主界面各级在圆形内的位置变化较小，用于初步确定油道大概位置。3.符号约定由于电力变压器心式铁心柱截面是上下对称的，所以取上半部分考虑。铁心柱总截面积铁心柱第级截面

6、积铁心柱的叠片系数（一般在0.97左右）第级宽度第级的厚度（表示第一级厚度的一半）尾数，为5或10外接圆直径外接圆半径4.问题分析与模型建立：由于叠片系数一般情况下，取0.97，为定值，所以要求有效面积最大，只要求总的截面面积最大。根据题中的约束条件，分别在考虑有道和不考虑有道的情况下建立数学模型，用lingo编程求解。4.1模型一：不考虑有油道情况：由于制造工艺的要求，硅钢片的宽度一般取为5或10的倍数（单位：毫米）。因为在多级阶梯形和线圈之间需要加入一定的撑条来起到固定的作用，所以一般要求第一级的厚度最小为26毫米，硅钢片的宽度最小为20毫米。对直径d，以（）为其各级

7、的宽度，（）为相应的厚度。面积函数为，x与y的关系利用勾股定理：,可得以下模型每一级的有效面积：则目标函数：=约束条件：各级宽度必须为的倍数第一级厚度必须大于26mm650第n级宽度大于20mm各级宽度逐级递减此模型为非线性整数规划。4.1.1模型分析与求解求解：显然铁心柱的级数愈多，其截面愈接近于圆形，在一定的直径下铁心柱有效截面也愈大。但这样制造也工艺复杂，一般情况下铁心柱的级数可参照上面的表1选取。可知：或14.利用:lingo软件编写求解上述线性规划问题得到：当时，截面面积最大值为：318927.2平方毫米当时，截面面