圆锥曲线自编讲义圆锥曲线之基本量

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1、圆锥曲线自编讲义之基本量要求熟悉圆锥曲线的a、b、c、e、p、渐近线方程、准线方程、焦点坐标等数据的几何意义和相互关系。（2011安徽理2）双曲线的实轴长是（A）2（B）2（C）4（D）4【答案】C（2010安徽理）5、双曲线方程为，则它的右焦点坐标为A、B、C、D、【答案】C【解析】双曲线的，，，所以右焦点为.（2010北京文）（13）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为；渐近线方程为。答案：()（2010福建文数）13．若双曲线-=1(b>0)的渐近线方程式为y=，则ｂ等于　　　　　　　　。【答案】1【解析】由题意知，解得b=1。（2009湖南

2、卷文）抛物线的焦点坐标是（）A．（2，0）B．（-2，0）C．（4，0）D．（-4，0）【解析】由,易知焦点坐标是，故选B.（2009四川卷文）抛物线的焦点到准线的距离是.【解析】焦点（1，0），准线方程，∴焦点到准线的距离是2.（2010湖南文）5.设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是A.4B.6C.8D.12【答案】B（2011陕西理2）设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是A．B．C．D．【答案】B（2010辽宁文）（9）设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（A）（B）（C）

3、（D）【答案】D解析：选D.不妨设双曲线的焦点在轴上，设其方程为：，则一个焦点为一条渐近线斜率为：，直线的斜率为：，，，解得.（2011湖南理5）设双曲线的渐近线方程为，则的值为A．4B．3C．2D．1（2010辽宁文）（7）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么（A）（B）8（C）（D）16【答案】B解析：选B.利用抛物线定义，易证为正三角形，则（2010山东文）（9）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（A）(B)(C)(D)【答案】B（2010天津理）(5)已知双曲线的一条渐

4、近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。依题意知，所以双曲线的方程为（2010广东文）7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是A.B.C.D.【答案】B（2010四川文）(3)抛物线的焦点到准线的距离是(A)1(B)2(C)4(D)8【答案】C【解析】由y2＝2px＝8x知p＝4又交点到准线的距离就是p（2010福建理数）2．以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()A．B．C．D．【答案】D【解析】因为已知抛物线的焦

5、点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为，故所求圆的方程为，即，选D。（2010上海文）8.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则的轨迹方程为。【答案】y2=8x由定义知的轨迹是以为焦点的抛物线，p=2所以其方程为y2=8x（2010浙江理）（13）设抛物线的焦点为，点.若线段的中点在抛物线上，则到该抛物线准线的距离为_____________。【解析】利用抛物线的定义结合题设条件可得出p的值为，B点坐标为（）所以点B到抛物线准线的距离为，本题主要考察抛物线的定义及几何性质，属容易题（2010安徽文）(12)抛物线的焦点坐标是答案：【解析】抛物线，所以，所以

6、焦点.（2010重庆文）（13）已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、两点，，则____________.【答案】2解析：由抛物线的定义可知故2（2010天津文）（13）已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为。【答案】由渐近线方程可知①因为抛物线的焦点为（4，0），所以c=4②又③联立①②③，解得，所以双曲线的方程为（2010浙江理）(21)（本题满分15分）已知m＞1，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程；解：（Ⅰ）因为直线经过，所以,得，又因为，所以，故直线的方程为。（2010江西理数）21.设椭圆，

7、抛物线。（1）若经过的两个焦点，求的离心率；解（1）由已知椭圆焦点(c,0)在抛物线上，可得：，由。（2010安徽文数）17、椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率。(Ⅰ)求椭圆的方程；（Ⅰ）设椭圆E的方程为（2010重庆文数）（21）已知以原点为中心，为右焦点的双曲线的离心率.（Ⅰ）求双曲线的标准方程及其渐近线方程；（2010浙江文）（22）、（本题满分15分）已知m是非零实数，抛物线（p>0）的焦点F在直线上。（I）若m=2，求抛物线C的方程（2010北京文）（19）