职高数学各章节知识点汇总

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1、第一章集合一、集合的概念1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。2、元素与集合的关系：3、常用数集集合名称自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示N或N*ZQR二、集合之间的关系注：1、子集:一个集合中有n个元素，则这个集合的子集个数为，真子集个数为。2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。三、集合之间的运算1、交集：2、并集：3、补集：四、充要条件：，是的充分条件，是的必要条件。，是的充要条件，是的充要条件。第二章不等式一、不等式的基本性质：1、加法法则：2、乘法法则：3、传递性：4、移项：二、一元二次不等式的解法二次函数yxox1x

2、2yxox1=x2yxo16一元二次方程有两个不等的实根有两个相等的实根无实根注：当时，可先把二次项系数化为正数，再求解。三、含有绝对值不等式的解法：第三章函数一、函数的概念：1、函数的两要素：定义域、对应法则。函数定义域的条件：（1）分式中的；（2）偶次方根的被开方数；（3）对数的真数，底数；（4）零指数幂的底数。2、函数的性质：（1）单调性：一设二求三判定设：是给定区间（）上的任意两上不等的实数（2）奇偶性：判断方法：先判断函数的定义域是否关于原点对称，再看与的关系：偶函数；奇函数；非奇非偶图象特征：偶函数图象关于轴对称，奇函数图象关于原点对称。二

3、、一次函数161、当时为正比例函数、奇函数，图象是过原点的一条直线。2、一次函数的单调性二、二次函数：1、解析式：2、二次函数的图象和性质图象yxoyxo开口方向向上向下开口大小越大，开口越小；越小，开口越大顶点坐标对称轴单调性在区间上是减函数在区间上是增函数在区间上是增函数在区间上是减函数最大值与最小值当时，当时，16奇偶性当时，是偶函数，图象关于轴对称第四章指数函数和对数函数一、有理指数1、零指数幂规定：2、负整指数幂；（）3、分数指数幂；4、实数指数幂运算法则；；；（为任意实数）二、指数函数函数指数函数的范围图象yxo(0,1)yxo(0,1)定

4、义域R值域性质（1）过点（0，1）（2）在R上是增函数（3）当时，当时，（1）过点（0，1）（2）在R上是减函数（3）当时，当时，三、对数1、对数的性质：对数恒等式；1的对数是零；底的对数是12、对数的换底公式：163、积、商、幂的对数：；；4、常用对数和自然对数：常用对数；自然对数三、对数函数函数指数函数的范围图象yxo(1,0)yxo(1,0)定义域值域R性质（1）过点（1，0）（2）在上是增函数（3）当时，当时，（1）过点（1，0）（2）在上是减函数（3）当时，当时，第五章三角函数一、三角函数的有关概念1、所有与a角终边相同的角表示为2、象限角：

5、a为第一象限角，a为第二象限角，a为第三象限角，a为第四象限角，3、任意角三角函数定义：已知角ａ终边上任意一点Ｐ的坐标（ｘ，ｙ），（ｒ＝）则4．特殊角的三角函数值表角a弧度０16sina０１０－１０cosa１0－１０１tana０１不存在０不存在０二、同角的三角函数关系式平方关系式：商数关系式：三、诱导公式：　　　　　　　　　四、两角和与差的三角函数五、二倍角公式六、正弦定理：应用范围：（１）已知两角与一边（２）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解）七、余弦定理：，，应用范围：（１）已知三边（２）已知两边及其夹角八、三角形面积公式Ｓ＝ａｂsinC=

6、bcsinA=acsinB九、三角函数性质：函数ｙ＝sinxy=cosxy=tanx定义域ＲＲ16值域【－１,１】【－１,１】Ｒ周期奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性上是增函数最值当时取最大值１当时取最小值-１当时取最大值１当时取最小值-１无最值图像第六章等差数列等比数列名称等差数列等比数列定义(从第二项起)通项公式an=a1+(n-1)dan=a1q(q≠0)前n项和公式Sn==an+d当q≠1时，Sn=当q=1时，Sn=na中项如果a,A,b三个数成等差数列等差中项公式A=如果a,G,b三个数成等比数列等比中项公式：G=ab判定定义法：a-a=d(常数

7、)中项法：a+a=2a(n≥2)定义法：=q(常数)中项法：aa=a(n≥2）性质若m+n=p+q,则a+a=a+a若m+n=p+q,则aa=aas与s的关系16三个数的设法第七章平面向量（一）有关概念向量：既有大小又有方向的量向量的大小：有向线段的长度。向量的方向：有向线段的方向。大小和方向是确定向量的两个要素。零向量：长度为0的向量叫做零向量，零向量没有确定的方向，记作。（二）向量的加法,减法(三)向量的运算律⑵数乘运算律①=（）②=+（）=+③（-1）=-⑴加法运算律①+=+②（+）+=+（+）③+=+=④+（-）=（-）+=（四）向量的内积已知

8、两个非零向量和，它们的夹角为，我们把cos叫做和的内积，记作·即①·=cos注意：内积是一个实