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1、实验报告学院：物理与信息工程学院班级：电子信息工程课程：数字信号处理姓名：胡蝶学号：201432000017实验一线性卷积的时间比较一、实验目的DFT是数字信号分析与处理中的一种重要的变换。但直接计算DFT的计算量与变换区间长度N成正比，当N较大时，计算量太大，故从而引出FFT（快速傅里叶变换）。当我们用CONV函数时，可以了解到两者进行卷积时的时间会不相同，这样我们能更好的了解FFT的特点。二、实验原理将两个序列A和B进行卷积，用CONV函数时，如采向量A和B的长度分别为N和M，则卷积结果向景C的长度为N+M-1;如果A和B为两个多
2、项式的系数，则C为两个多项式的系数。Conv（A，B）即表示W个序列的卷积。而用FFT的方法则是首先将两个序列的N点进行快速傅里叶变换，最后将W个结果再进行IFFT变挽即可。三、实验步骤及内容（―）用函数conv和FFT计算氏为1000序列的卷积，比较其计算时向。用MATLAB編程如下：elf;L=5000;N=L*2-1;n=l:L;xl=0.5*n;x2=2*n;tO=clock;yc=conv(xl,x2);tc=etime(clock,tO)tO=clock;yf=ifft(fft(xl,N).*fft(x2,N));tf=e
3、time(clock,tO)nl=O:length(yf)-l;%plot(nl/yc,'r,,nl,abs(yf)/lb,)plot(nl,abs(yf)/b')figure;plot(nl,yc/r')四、实验结果%清屏%序列的长度%线性卷积满足的条件%循环%对序列一的赋值%对序列二的赋值%计时时间的起点%对乂1，X2进行线性卷积，将其结果给yc%完成线性卷积所需要的时问%FFT的计吋吋间起点%对xl,x2进行N点卷积，并对结果进行IFFT运算，并将结果赋值给yf%完成FFT卷积所需要的时间%副图，‘r’表示图形为红色，‘b’表示
4、图形为蓝色当将上述程序输入至MATLAB中盾，即可得到如卜*图形:O.1OOO（二）阁形分析如下：a、红色曲线表示的是用corw函数编写的程序运行出来的结果，即对建立的W个序列XI和X2用conv函数进行卷积既可以得到；b、蓝色曲线表示的是用FFT函数编写程序得到的图形，只需要对序列XI进行N点DFT即能够获得我们所需要的图形显示。c、将两个图形进行比较即可以知道，用两种方法进行卷积计算的结來是相同的，但是所用的时间却不相同，用FFT进行卷积的时间更短。（三）结果分析如下：当更改线性条件为N=L*3-1后，所得如下图形：故只有满足N=
5、L*2-1的条件吋，才能进行线性卷积。实验二用FFT对信号作频谱分析一、实验目的我们做此实验的0的是学＞』用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。二、实验原理用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容，在数字信号处理中，我们经常所要频谱分析的信号是模拟信号和吋域离散信号。对信号进行谱分析的重耍问题是频谱分析的重耍问题是频谱分辨率［）和分析误差。•而频谱的分辨率直接和FFT的变换区间N有关。因为FFT能够实现的频率分辨率是2TI/N《D。可以根据此式选择FFT的变换
6、区问N。误差主要来自于用FFT作频谱分析吋，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大吋，离散谱的包络冰能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只宥用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱冰能代表周期信号的频谱。若是不确定信号的类型，则可以尽量选择信号的观察时间长—些。对与模拟信号进行谱分析吋，首先要按照采样定理将其变成吋域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列,按照周期序列的谱分析进行。三、实验步骤及内容（一）已知信号x（t）=0.5sin{}+2s
7、in{），其中，fl=15Hz,f2=40Hz,采样频率为100Hz,在卜列情况卜绘制其频谱。%(1)Ndate=32,Nfft=32;%(2)Ndate=32，Nfft=128;%(3)Ndate=136,Nfft=128;%(4)Ndate=136,Nfft=512o用MATLAB编程如下：elf%清屏fs=100;%LengthofDataNdata=32;%采样点的点数%LengthofFFTN=32;n=0:Ndata-l;t=n/fs;x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t);%将连续信号
8、进行离散y=fft(xzN);%用FFT对离散序列进行谱分析mag=abs(y);%取y的模长赋给magf=(O:length(y)-l),*fs/length(y);^^建立卞▲面坐标系subplot(2,2,l)%开
