2019高考模拟数学-试卷理

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1、数学科试题(理科)注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并收回。一.选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1.已知集合,,则=A.B.C.D.

2、2.已知是虚数单位,,则=A.B.C.D.3.执行如图所示的程序框图,若输入的点为,则输出的值为A.3B.4C.5D.6(第3题)(第4题)4.如图,是边长为8的正方形,若,且为的中点,则12A.10B.12C.16D.205.若实数满足,则的最大值是A.4B.8C.16D.326.一个棱锥的三视图如右图,则该棱锥的表面积为A.B.C.D.7.5张卡片上分别写有0,1,2,3,4,若从这5张卡片中随机取出2张,则取出的2张卡片上的数字之和大于5的概率是A.B.C.D.8.设是数列的前项和,且,,则=A.B.C

3、.D.9.函数的大致图像为10.底面为矩形的四棱锥的体积为8,若平面,且,则四棱锥12的外接球体积最小值是A.B.C.D.11.已知抛物线,过焦点且倾斜角为30°的直线交抛物线于A,B两点,以AB为直径的圆与抛物线的准线相切,切点的纵坐标是3,则抛物线的准线方程为A.B.C.D.12.已知函数(),函数,直线分别与两函数交于两点,则的最小值为A.B.C.D.二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.设样本数据,,...,的方差是5,若(),则,,...,的方差是________14.已知函数()

4、,若,则方程在的实数根个数是_____15.我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方:将1,2,...,9填入的方格内,使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15(如图).一般地,将连续的正整数1,2,3,…,填入的方格内,使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等,这个正方形就叫做阶幻方.记阶幻方的一条对角线上数的和为(如:在3阶幻方中,),则=_______1216.已知中,内角A,B,C所对的边分别为,,,且,.若,则的面积为三、解答题:本大题共6小题,其中17-21小题为必考题,每小题12分,第2

5、2—23题为选考题,考生根据要求做答,每题10分.17.(本小题满分12分)设数列是公差为的等差数列.(Ⅰ)推导数列的通项公式;(Ⅱ)设,证明数列不是等比数列.18.(本小题满分12分)某中学为了解全校学生的上网情况,在全校随机抽取了40名学生(其中男、女生各占一半)进行问卷调查,并进行了统计,按男、女分为两组,再将每组学生的月上网次数分为5组:[0,5),[5,10),[10,15),[15,20),[20,25],得到如图所示的频率分布直方图.(Ⅰ)写出女生组频率分布直方图中的值;(Ⅱ)在抽取的40名学生

6、中从月上网次数不少于20的学生中随机抽取2人,并用表示随机抽取的2人中男生的人数,求的分布列和数学期望.1219.(本小题满分12分)在直三棱柱中,,。(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)求直线与平面所成的角.20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知椭圆,圆,若圆的一条切线与椭圆相交于两点.(Ⅰ)当,若点都在坐标轴的正半轴上,求椭圆的方程;(Ⅱ)若以为直径的圆经过坐标原点,探究之间的等量关系.1221.(本小题满分12分)已知函数(是自然对数的底数).(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)若,当对任意恒成立时,的最大值为1,求

7、实数的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请先将对应题号用铅笔涂黑.22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(Ⅰ)写出的普通方程和的直角坐标方程;(Ⅱ)设点在上,点在上,判断与的位置关系并求的最小值.23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数().(Ⅰ)当时,解不等式;(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.数学科答案

8、(理科)一、选择题1-56-1011-1212一、填空题13.4514.315.6516.二、解答题17.解:(1)因为是等差数列且公差为d,所以...........1,,…,.........3将上述式子相加,得所以,数列的通项公式为.................6(2)假设数列是等比数列,...................................7当时,,,成等比数列所以...

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