《文本》函数关系的建立《函数关系的建立》(上教版高一上册)

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1、课题：3.2-函数关系的建立(2课时)教学目标：1.会对一些简单的实际问题建立两个变量之间的函数关系式，并确定函数的定义域。2.通过函数关系式的建立，提高实际问题转化为数学问题的能力。3.培养数学应用意识和理论联系实际的观点。教学重点：建立实际问题中两个变量之间的函数关系式教学难点：实际问题转化为数学问题第1课时：[重点：建立函数关系式；难点：实际问题转化为数学问题]头脑体操：1、若函数f(x)＝3x2－2x，则f[f(2)]＝。2、函数的定义域是。3、已知那么当时，f(x)＝3。4、有下列四组函数中，表示同一函数的有组。①与②与③与

2、y＝x－2④与教学过程：复习：函数的定义。强调y＝f(x)，x∈D。[例1]如图，一个边长为a，b(a＞b)的长方形被平行于边的两条直线所分割，其中长方形的左上角是一个边长为x的正方形，试用解析式将图中阴影部分的面积S表示成x的函数。分析：右下阴影部分的长为a－x，宽为b－x，面积为(a－x)(b－x)；左上阴影部分面积为x2得S＝x2＋(a－x)(b－x)＝2x2－(a＋b)x＋ab解析式容易求，定义域容易忘！x取值范围：0＜x≤b则S＝2x2－(a＋b)x＋ab，0＜x≤b反思：求函数解析式不能忘记函数定义域。[例2]等腰三角形周

3、长为20。(1)若底边长为x，腰长为y，将y表示成x的函数；(2)若腰长为x，底边长为y，将y表示成x的函数。解：(1)∵x＋2y＝20∴y＝，0＜x＜10——由20＝x＋2y＞x＋x＞0知x＜10(2)∵2x＋y＝20∴y＝20－2x，5＜x＜10——由20－2x＞0知x＜10——由20＝2x＋y＜2x＋2x＜0知x＞5反思：函数定义域的确定需要仔细分析。本题还可以画图探索x的取值范围。[例3]某农科站要建造一排大小、形状相同的矩形试验房5间，如图所示。现有材料可砌180米长的围墙，设每间房宽x(m)，总面积为y(m2)（墙的厚度不

4、计），试用解析式将y表示成x的函数。解：设每间房长为t(m)∵10x＋6t＝180∴t＝，0＜x＜18∴y＝5xt＝＝，0＜x＜18反思：函数定义域如何确定？[例4]如图所示，有一圆柱形的无盖杯子，它的内表面积是100cm2，试用解析式将杯子的容积V（cm3）表示成底面内半径x(cm)的函数。解：设杯子高为h(cm)∵πx2＋2πxh＝100∴h＝，0＜x＜∴V＝πx2h＝，0＜x＜反思：函数定义域如何确定？[例5]某地的出租车价格规定。起步费9元，可行3千米；3千米以上按每千米2元计价。求车费y关于行驶路程x的函数式，并作出函数图象

5、。解：(1)当0＜x≤3时，y＝9(2)当x＞3时，y＝9＋2(x－3)＝2x＋3由(1)(2)可知：车费y关于行驶路程x的函数式为y＝函数图象略。课堂小结：(1)数学知识：建立函数关系式：(1)寻找y与x的关系；(2)确定变量x的取值范围。(2)数学思想：分类讨论思想、极限思想。第1课时作业：《练习册》P.28-习题3.2-A组-1～4，B组-2《一课一练》P.62-1～5，66-1～3(做在作业本上，题可不抄)第2课时：[重点：分段函数解析式的建立；难点：分段函数解析式的建立]头脑体操：1、若f(2x＋1)＝3x＋2，则f(x)＝

6、______________。2、函数f(x)＝的定义域是_____________。3、已知函数f(x)＝x＋1，g(x)＝，那么f(g(－1))＝_____________。4、已知，则f(7)＝____________。教学过程：[例1]新世纪花园要建造一个直径为16m的圆形喷水池，计划在池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，要求喷出的水柱在离池中心3米的地方达到最高高度4米，还要在池中心的上方设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合，问这个装饰物的高度应如何设计？教材P.58-例3——阅读教材，理解解题思路。反思：(1)需

7、要建立适当的直角坐标系；(2)用待定系数法求未知量。练习：建一圆形喷水池，O为水面中心，OA＝1.25米，喷头向外喷水，沿抛物线落下。水流在到OA距离为1米处达到距水面最大高度为2.25米。问水池半径至少为多大时，才能使喷出的水流不致落到池外？（2.5米）AOxy[例2]小明、小强和小红的爸爸每月的工资分别为1500元、2500元和3500元，问他们每月应交纳多少个人所得税？个人所得税法规定：1、每人每月的工资薪水中，1600元为免税收入，其余部分为应纳税收入。2、税率按应纳税收入额规定如右表：教材P.58-例3——阅读教材，弄清纳税

8、的计算方法。应纳税收入额(元)税率(%)[0，500]510152025303540>10000045分析：(1)1600元以上部分才征个人所得税；(2)分段计算。小明爸爸免征个人所得税。小强爸爸应交个人所得税d2＝50