高等数学习题及解答(极限,连续与导数)

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1、.高等数学习题库淮南联合大学基础部2008年10月....第一章映射，极限，连续习题一集合与实数集基本能力层次：1:已知：A＝{x

2、1≤x≤2}∪{x

3、5≤x≤6}∪{3},B={y

4、2≤y≤3}求：在直角坐标系内画出A×B解：如图所示A×B＝{（x,y）

5、}.2：证明：∵P为正整数，∴p＝2n或p＝2n+1，当p＝2n+1时，p2＝4n2+4n+1，不能被2整除，故p＝2n。即结论成立。基本理论层次：习题二函数、数列与函数极限基本能力层次1：解：2：证明：由得即，所以所以命题成立....3：（1）（2）（3（4）解：4：用极限定义证明：(不作要求)证明：因为有

6、成立,只要取N＝[]，则当n>N时,就有有定义变知成立5：求下列数列的极限（1）（2）（3）（4）解：（1）,又,所以,故：＝0（2）由于又因为：,所以：（3）因为：所以：（4）因为：，并且,故由夹逼原理得....6：解：由于7：解：8：....9：习题三无穷小与无穷大、极限运算法则及两个重要极限基本理论层次1：解：....同理：（3），（4）习题四无穷小的比较、函数的连续及性质基本理论层次1：（1）（2）2：....第二章一元微分学及应用习题一导数及求导法则、反函数及复合函数的导数.基本理论层次........习题二导数的运算、高阶导数、隐函数及参数方程确定的

7、函数的导数、函数的微分略习题三中值定理罗必达法则泰勒公式基本理论层次1.2．3．....45.]....6.7.....习题四导数的应用基本理论层次1．综合练习题一、填空题1、设在可导，则　　　　　　。2、设，则。3、设，则。4、已知，则。5、已知，则当经＝1、＝1时，。6、，则。7、如果是的切线，则。....8、若为奇函数，且，则。9、，则。10、，则。11、设，则。12、设，则。13、设，则。14、设函数由方程所确定，则曲线在点（1，1）处的切线方程是。15、，其导数在处连续，则的取值范围是。16、知曲线与轴相切　，则可以通过表示为。一、选择题。17、设可导

8、，，则是在处可导的（　　）。　充分了必要条件，　　　　　　　B　充分但非必要条件，C　必要条件但非充分条件，　　　　D　既非充分条件又非必要条件。18、函数在处　　　　　　　　　　　（　　　）A　左右导数均存在，　　　　　　　　B　　左导数存在，右导数不存在，C　左导数不存在，右导数存在，　　　D　　左右导数均不存在。19、设周期函数在内可导，周期为4，又，则曲线在点处的切线斜率为　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）A　，　　　　B　0　，　　　C　–10，　　　D　–2　。....20、设函数则实常数当在处可导时必满足（　）A　；　　　　B　；　　　C　；

9、　　D　　21、已知　，且存在，则常数的值为　　（　　　）　　　A　　　　B　　　　C　　　　D　22、函数在上处处可导，且有，此外，对任何的实数恒有，那么（　　　）　A　　　　B　　　　C　；　　　D　。23、已知函数具有任何阶导数，且，则当为大于2的正整数时，的阶导数是　（　　　）　　　A　；　　　B　；　　C　；　　D　24、若函数有，则当时，该函数在处的微分是的（　）　　　A　等价无穷小；　　B　同阶但不等价的无穷小；　　　C　低阶无穷小；　　D　高阶无穷小。25、设曲线和在它们交点处两切线的夹角为，则　（　　）　　　A　；　　B　　　　C　2；　　D　

10、3　。26、设由方程组　确定了是的函数，则（　　）　　　A　；　　B　；　　C　；　　D　　。一、填空题的答案1、22、-1；3、；4、5、-16、6+2ln27、28、19、n!10、-....11、112、13、14、15、16、二、选择题答案：17、A18、B19、D20、A21、C22、C23、A24、B25、D26、B三、综合题：27、求曲线上与直线垂直的切线方程。剖析：求曲线的切线议程关键有垂点，一是求切点，二是求切线斜线。解：设切点为则点处的切线斜度为依题意知所求切线（）坐垂直，从而利切点为；切线（）为故所求切线方程为即：设则9、如果为偶函数，且存

11、在证明证明：因为为偶函数，所以从而:故....28、讨函数在处方程连续性与可得解：，所以函数在处连续又故函数在处可导、值29、已知求解:故30、已知解：所以：从而31、证明：双曲线上往一点处切线与两坐标轴构成的三角形的面积都等于。证明：设为双曲线上的一点，则该点处切线的斜率为从而切线方程为....令得轴上的截距为令得轴上的截距为从而32、设求解：33、设在求解：设则：从而34、设，讨论处连续性剖析：本题需先求的表达式，再讨论在点处的连续性解：当....从而：由于35、（1）（2）解：（1）（2）==37、设提示：。答案：38、求导数解:....==39、解40、

12、设剖析：此类函数直接求导