5.1用频率估计概率

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1、5.1用频率估计概率教材分析是在学生已有试验基础上，学习在简单的问题情境下如何计算概率。所提出的问题都来源于现实生活，能够让学生感受到数学的有趣和有用，并在解决这些问题的过程中加深对本节内容的理解，体会到成功的乐趣。学情分析学生已经学过与本节内容相关的知识：随机现象及随机现象中一个事件的概率。本节学生将理解用频率估计概率。相信学生会找到新旧知识的结合点，学好本节知识。教学目标一、知识与技能：1、理解大量重复试验时，一个事件发生的频率呈现稳定性。因此可用一个事件发生的频率作为这个事件的估计值。2、会用频率值估计概率值。二、过程与方法：

2、经历利用频率估计概率的学习，使学生明白在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率。三、情感、态度与价值观：通过用频率估计概率的学习，认识数学在社会生活中具有重要作用，它既能用于解决实际问题，又能为我们提供一套完整的解决问题的思维方式，从而体验数学的重要性。教学重点对利用频率估计概率的理解和应用。教学难点利用频率估计概率的理解。教学过程一、情境导入（设计意图：提出问题，激起学生思考，激起探求新知的渴望。）问题引入：某篮球运动员在最近的几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n8

3、101291610进球次数m6897127进球频率m/n你能求出他投篮一次进球的概率吗？讲解：因为投篮次数不确定，每次进球的可能性也不相同，怎么求概率呢？一、自主探究（设计意图：通过试验、分析、思考，发现频率与概率之间的内在联系，初步感知用频率估计概率的合理性。）（一）利用频率估计概率思考认识：如果一个事件发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件的概率，由此我们可以观察某个事件发生的频率的变化，估计出这个事件发生的概率。分组试验：（1）明确规则把全班分成10组，每组中有一名同学投掷硬币，一名同学做记录，其余同学观察试验

4、必须在同样条件下进行。（2）明确任务每组掷币50次，以实事求是的态度，认真统计每枚硬币“均出现正面”的频数，算出“均出现正面”的频率，整理试验的数据，并记录下来。（3）各组汇报试验结果由于试验次数较少，所以有些组获得的结果与先前的猜想有出入。提出问题：是不是我们的猜想出了问题？引导学生分析讨论产生差异的原因。在学生充分讨论的基础上，启发学生分析讨论产生差异的原因，使学生认识到每次试验的频率具有不确定性，同时相信随机事件发生的频率也有规律性，引导他们进一步探究。解决的办法是增加试验的次数，鉴于课堂时间有限，引导学生进行全班交流合作。（

5、4）全班交流把各组测得的数据一一汇报，教师将各组数据记录在黑板上，全班同学对数据进行累计，计算两枚硬币均出现正面的次数，并计算出频率，汇成频率统计图。（5）形成共识在随机现象中，一个随机事件发生与否，事先无法预料，表面上看似无规律可循，但当我们大量重复试验时，这个事件发生的频率呈现稳定性，因此，做了大量试验后，可以用一个事件发生的频率作为这个事件的概率的估计值。（结合问题和概率的概念，得出求概率的一种方法——估计。理解用频率估计概率的合理性。）（一）利用频率估计概率的应用1、问题：某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的种植成活率。（

6、1）它能用列表法求出吗？为什么？（2）它应用什么方法求出？（3）请完成下表，并求出移植成活率。移植总数（n）成活数（m）成活的频率（m/n）1080.8050472702350.871400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126800.902(设计意图：通过例题理解利用频率估计概率的方法。)学生活动：思考、交流。补全表格中的频率，观察变化趋势。估测出概率。理解得出的是个近似值。解：（1）不能。理解：移植总数无限，每一棵小苗的成活可能性不相等。（2）它应该

7、通过填充表格，用频率来估计概率。（3）略所求的成活率实际上是这个问题的概率。是0.9。2、让学生计算出引导问题中的投篮命中率（概率）。一、巩固练习：（要求学生独立完成后小组内交流，并说说自己的解法。）教材134页，做一做。教材134页，练习计算完成。二、总结提高（方法总结，明确各自的方法和优点。）先学生简述本节所学，谈自己和收获和体会，归纳方法。后教师总结知识点及注意事项：（1）利用频率估计概率，建立在大量重复试验的基础上。（2）利用频率估计概率，得到的概率是近似值。一、作业布置教材135页A组1、2、3、教学反思在教学中，要积极引

8、导学生去参与数据计算与整理，充分利用教材给出的动脑筋思考题，让学生发现：随着试验次数的增加，一个事件发生的频率呈现稳定性和用大量试验后的频率值去估计概率值的合理性。