一道导数题突破的过程

一道导数题突破的过程

ID:23935836

大小:265.50 KB

页数:4页

时间:2018-11-11

一道导数题突破的过程_第1页
一道导数题突破的过程_第2页
一道导数题突破的过程_第3页
一道导数题突破的过程_第4页
资源描述:

《一道导数题突破的过程》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库

1、一道导数题突破的过程红安县大赵家高中:倪问1问题缘起最近复习函数与导数,笔者给学生做了一道调研试卷的压轴题,效果不是特别理想,很多学生做对第一问,第二问就无从下手或半途而废了。在解导数综合题时,方法是否得当,常常是问题能否顺利解决的关键所在。在解题时学生一般从条件出发,观察试验,向前推进,但经常是阻碍重重,失去方向,只能望题兴叹。如何进行有效的引导,教会学生突破导数的压轴题呢?笔者在教学中发现,应在方法的突破和细节的处理上下功夫。以下笔者摘录教学片段和大家共同探讨。例题已知定义在实数集上的偶函数的最小值为,且当时,(为常数).(1)求函数的解析式;(2)求最大的整

2、数,使得存在实数,对任意的,都有.本题难度接近高考,考查的是函数与导数中的典型方法和基本技能,第一问较简单,第二问和不等式结合且字母较多,再加上“存在”和“任意”的表述,难度较大。如何突破,教学过程如下。2教学片段2.1经历了思维的困境,对方法进行反思教师出示问题,请同学快速做答,因为第一问较容易,学生很快完成,但第二问明显卡壳,推进缓慢,教师巡视。师:(十五分钟后)大部分同学都有了自己的想法,但能成功解决的并不多,现在请大家谈谈自己的想法和做法。生1:第一问我很快得出结果,过程如下:(1)因为是增函数,所以当时,也是增函数.又因为是偶函数,所以,又最小值是,故.

3、当时,因为,所以.综上知,师:很好,即使是压轴题,第一问我们都应该能很好地解决的。那第二问呢?生1:第二问我尝试特殊化,将端点代入得到一些不等关系,过程如下:(2)因为时,有,故.当时,,,,;当时,同理可得,;从而.同样地,由及,得.由的存在性知,上述关于的不等式在区间上必有解.4到这里我就不知道怎么解决了。师:巡视过程中我发现很多同学用这种方法,都是取两个端点代入,但大部分同学都和生1一样无法继续突破,那么就用这种方法,如何有效突破难点呢?请大家继续思考!2.2解法突破的过程2.2.1导数开路,零点帮忙,巧渡难关过了十分钟,有同学举手。生2:我也是用生1的方法

4、,得到关于的不等式在区间上必有解.因为在区间上的最小值为,所以,即①令,则,由,得.当时,,是减函数;当时,,是增函数;故的最小值是又,,而由此可见,方程在区间上有唯一解,且当时,;当时,.即在时满足不等式①的最大实数解是.而当时,,在时,因为,所以;在时,.综上所述,的最大整数值是.师:很好!生2构造函数,然后利用导数求最值,结合零点定理逐步缩小并确定的值。这种突破的方法在函数与导数的综合题中经常用到,希望同学们能熟练掌握!2.2.2先猜后证,正反结合,旗开得胜生3:我感觉整数的值不会太大,所以我通过特殊值先猜出的值为4,再进行证明,非常高兴我成功了!过程如下:

5、满足条件的最大整数为.先证符合题意,取当时,因为,所以;当时,,令,则,由,得.当时,,是减函数;当时,,是增函数;4故的最大值是和中的较大者.因为,,故,即当时,.再证时不符合题意,因为不等式对成立,所以必有,因为,所以,这说明时不成立.综上所述,的最大整数值是.师:生3的成功告诉我们不是每道题都是顺题而解,有时我们可以先猜后证,这样我们相当于先得到结果,这样就占据了主动,目标就十分明确,更加有信心完全解决问题。对于一些较难问题,这种突破方法屡见不鲜,应加以足够的重视!2.2.3恒等变形,变量分离,出奇制胜生4:我通过变形转化为非常基本的问题,更加简捷易懂。由(

6、1)得到,我想这不就是绝对值函数吗,得到代入得到,由题对恒成立,即所以,.令,,所以;令,,,要使存在,只要,即.令,则,所以在上为单调减函数,且.所以满足条件的最大整数的值为4.师:十分精彩!生4的做法简捷明了,既避免了分类讨论,又将这一较难问题转化成十分基本的问题。关注细节的变化,威力往往是巨大的,难点的突破显得那么自然,那么通俗易懂,这是我们突破难点的非常高的境界。3教后反思:面对具体问题,特别是压轴题,学生本身潜意识就有一点恐惧的心理,教师要灵活选择教学方式,舍得在课堂上花时间让学生暴露自己的思维过程,分析其思维受阻原因及对策,发现不足,扬长避短。较难问题

7、往往不止一种解法,高考试卷的压轴题经常有十种左右的解法,每一种解法都是一个思维的结果,然而教师往往忽视思维形成的过程,学生只能作为教师解题的观察者和欣赏者,并没有切身的体会,思维能力没有得到真正的提高。教师应引导学生进行4解题后的反思,不仅能有效地帮助学生巩固知识、技能,而且对提高学生思维品质有特殊功效。反思的内容主要有:(1)解题涉及的知识方法有哪些?它们之间有何联系?解题过程能否简化?解题方法能否优化?哪些步骤上容易发生错误?原因何在?如何防止?(2)解题时用了哪些思维方法?解法是如何分析而来的?解法是否具有普遍意义?有何规律?(3)解决问题的关键何在?如何进

8、行突破?是

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文

此文档下载收益归作者所有

当前文档最多预览五页,下载文档查看全文
温馨提示:
1. 部分包含数学公式或PPT动画的文件,查看预览时可能会显示错乱或异常,文件下载后无此问题,请放心下载。
2. 本文档由用户上传,版权归属用户,天天文库负责整理代发布。如果您对本文档版权有争议请及时联系客服。
3. 下载前请仔细阅读文档内容,确认文档内容符合您的需求后进行下载,若出现内容与标题不符可向本站投诉处理。
4. 下载文档时可能由于网络波动等原因无法下载或下载错误,付费完成后未能成功下载的用户请联系客服处理。