7.22初中-数学旋转专题

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1、-旋转证明一.利用旋转添加辅助线ABADBACBAEBAFBA例1.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的动点,且始终.过点A做AP⊥EF.(1)求证:EF=DE+BF.(2)求证:AP=AD.(3)若△EFC周长为,求正方形的面积.变式1:如图,点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上,已知AB=a,△MCN的周长为2a,ADMBCN求证:∠MAN=45°ABCED1.如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,将腰CD以D为中心逆时针旋转90到ED,连结AE、

2、CE,则△ADE的面积是。ABACDEF2.如图,在正方形ABCD中,点E,F分别为DC,BC边上的动点,且始终满足AF平分,探究:BF、DE与AE的关系.5.如图1,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF=45°,则有结论EF=BE+FD成立。(1)如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E、F分别是BC、CD上的点,且∠EAF是∠BAD的一半,那么结论EF=BE+FD是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由。(2)若将(1)中的条件改为:在四边形ABCD中

3、,AB=AD,∠B+∠D=180°,延长BC到点E,延长CD到点F,使得∠EAF仍然是∠BAD的一半,则结论EF=BE+FD是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立。请写出它们之间的数量关系,并证明。----例2.在等边△ABC中,O为△ABC内一点,连接AO、BO、CO且AO=2,BO=1,CO=,求∠AOB,∠BOC的度数分别是多少?ABACADA2.如图,点D为等边△ABC外一点,,AD=4,CD=3,求BD的长。3.在等边△ABC中,O为△ABC内一点,连接AO、BO、CO,有∠AOB=,∠BOC=.问:

4、AO、BO、CO三条线条能否构成一个三角形若能,求出这个三角形的三个内角分别是多少度?若不能,请说明理由。25(09朝阳一模).(本小题8分)图①图②(1)已知:如图①,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D、E在斜边AB上,且∠DCE=45°.求证:线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形;(2)已知:如图②,等边三角形ABC中,点D、E在边AB上,且∠DCE=30°,请你找出一个条件,使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形,并求出此时等腰三角形顶角的度数;(3)在(1)的条件下,如果AB=

5、10,求BD·AE的值.25(09西城一模).已知:,,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧.(1)如图,当∠APB=45°时,求AB及PD的长;(2)当∠APB变化,且其它条件不变时,求PD的最大值,及相应∠APB的大小.----一.旋转型相似例1.图1是边长分别为a和b(a>b)的两个等边三角形纸片ABC和C′DE叠放在一起(C与C′重合)的图形. (1)操作:固定△ABC,将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°,连结AD,BE,如图2;在图2中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关

6、系?证明你的结论.  (2)操作:若将图1中的△C′DE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度,连结AD,BE,如图3;在图3中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论. (3)根据上面的操作过程,请你猜想当为多少度时,线段AD的长度最大?是多少?当为多少度时,线段AD的长度最小?是多少?(不要求证明) 图1图2图3例2.如图为等边△ABC和菱形BDEF,∠DBF=60°(1)观察图形,猜想AF与CD之间有怎样的数量关系?直接写出结论,不必证明.(2)将菱形BDEF绕点B按顺时针方向旋转,使菱形BDEF

7、的一边落在等边△ABC内部,在图中画出一个变换后的图形,并对照已知图形标记字母,请问:(1)中的结论是否依然成立?若成立请证明;若不成立,请说明理由;(3)在上述旋转过程中,AF与CD之间所夹的锐角度数是否发生变化?若不变,请你求出它的度数,并说明理由;若改变,请说明它的度数是如何变化的.ACBACBDFE练习1.点A、B、C在同一直线上,在直线AC的同侧作和,连接AF,CE.取AF、CE的中点M、N,连接BM,BN,MN.(1)若和是等腰直角三角形,且(如图1),则是三角形.(2)在和中,若BA=BE,BC=

8、BF,且,(如图2),则是三角形,且.(3)若将(2)中的绕点B旋转一定角度,(如同3),其他条件不变,那么(2----)中的结论是否成立?若成立,给出你的证明;若不成立,写出正确的结论并给出证明.3.填空或解答:点B、C、E在同一直线上,点A、D在直线CE的同侧,AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED,直线AE、BD交于点F。(1)如图①,若∠BAC=60°,则∠AFB=____

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