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1、初中“学案式五过程主体探索”教学模式九年级数学（上）学案（18）课题：24.1.2垂径定理课型：新授主备：赵霞审核：初三数学组上课时间：教与学设计学习目标：1.通过观察实验,使学生理解圆的轴对称性.2.掌握垂径定理及其推论,理解其证明,3.经历探索垂径定理及其推论的过程,进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.学习重点：垂径定理、推论及其应用.学习难点：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题．学习过程：一、自主探究，合作交流1.用纸剪一个圆,沿着圆的任意一条直径对折,重复做几次,由此你能得到的结
2、论是：圆是______对称图形，其对称轴是________________________．2.如右图,AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB,垂足为E.(1)右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?(2)根据它是轴对称图形，你能发现图中有那些相等的线段和弧?二、精讲点拨，师生互动1.通过上面的问题我们得到下面的定理:①垂径定理：垂直于弦的直径弦，并且弦所对的两条弧.即一条直线满足:(1)过圆心;(2)垂直于弦,则可以推出:(3)弦;(4)弦所对的优弧;(5)弦所对的劣弧.符号语言：∵，∴___
3、__________,_________________,_______________2.如左图,若直径CD平分弦AB,那么可以得到什么结论?②垂径定理推论：平分弦(不是直径)的直径弦,并且弦所对的两条弧.思考:为什么不能是直径?符号语言：∵___________,__________________∴______________,___________________,_____________事实上，即一条直线满足:（1）过圆心;(2)垂直于弦,(3)平分弦;(4)平分弦所对的优弧;(5)平分弦所对
4、的劣弧.其中的任何两条，则可以推出其余的三条。3.练一练（1）如图所示，AB是⊙O的的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不一定成立的是（）A．∠COE=∠DOEB．CE=DEC．OE=BED．弧BD=弧BC第-4-页在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。——康托尔（Cantor）初中“学案式五过程主体探索”教学模式（2）如图，在⊙O中，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OA=5，OC=3，则弦AB等于（）A．10B．8C．6D．44.例1问题：你知道赵州桥吗?它是1300多年
5、前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶．它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？解：三、巩固训练：1.下列说法中，不正确的是（）A．圆是轴对称图形B．圆的任意一条直径所在直线都是圆的对称轴C．圆的任一直径都是圆的对称轴D．经过圆心的任意直线都是圆的对称轴2．如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．83．如图，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则
6、圆心O到AB的距离是（）A．1mmB．2mmC．3mmD．4mm4.如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1cm，AB=10cm，求CD的长.四、课时小结:第-4-页在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。——康托尔（Cantor）初中“学案式五过程主体探索”教学模式24.1.2垂径定理作业（18）一、选择题．1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．A．CE=DEB．弧BC=弧BDC．∠BAC=∠BADD．AC>AD(1)(2
7、)(3)3．如图2，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论中不正确的是（）A．AB⊥CDB．∠AOB=4∠ACDC．弧AD=弧BDD．PO=PD（第6题）(第5题)4．如图3，在⊙O中弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为______________5.如图，⊙O的半径OA=10cm，弦AB=16cm，P为AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离为cm.6.在半径为50㎜的⊙O中，弦AB长50㎜，则∠AOB=_________°;点O到AB的距离为________
8、㎜.二、简答题1.如图在⊙O中,AB,AC为互相垂直且相等的两条弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,求证：四边形ADOE是正方形.2．如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，求⊙O的半径的长.第-4-页在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。——康托尔（Cantor）初中“学案式五过程主体探索”教学模式3.如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中弧CD），点O是弧CD的圆心，
