第三章《整式及其加减》知识点汇总

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1、第三章《整式及其加减》知识点汇编§3.1字母表示数1、字母可以表示任何数.2、理解用字母表示数的意义1）用字母可以简明地表示数学运算律.例：a+b=b+a2）用字母可以简明地表示公式.例：s=ah3）用字母可以简明地表示问题中的数量关系.例：s=v.t4）用字母可以简明地表达问题中的变化规律.书p78习题整理：课本《分层》《双基》新课标（自主练习）ABAB典例错题§3.2代数式书p81一、定义用运算符号把数和字母连接而成的式子叫代数式.特别地，单独一个字母或数字也是代数式.二、列代数式（见列代数式学案）和书p79：习题3.1：11、列代数式的一般步骤：先找实际问题中的量和它们的关系；再

2、确定用什么运算和运算顺序；最后按照代数式的书写格式规范的写出代数式.2.代数式的书写格式（详见笔记）1）数字与字母相乘可省略乘号，且把数字写在字母的前面；2）带分数与字母相乘，带分数化为假分数，再与字母相乘；例如：应写成3）代数式中出现除法，应写成分数形式；应写成4）用代数式代表实际意义的量时，如果所列代数式是“和”或“差”的形式，并且有单位，那么必须把它用括号括起来，再加单位；如：x-3元应写成（x-3）元5）幂的底数为负数和分数的时候要加括号；三、代数式求值1、定义：用具体数值代替代数式中的字母，并按代数式中的运算关系求出的结果叫代数式的值.2、代数式求值的步骤：1）代入：用数值代

3、替代数式中的字母，其它的运算符号和原来的数字都不变；常见方法有：1、直接代入；2、整体代入；3、程序代入；4、分段代入注意：如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要添括号，乘以负数也要添括号；当代数式里的分母为字母时，则字母的取值不能为0；字母的取值必须使实际问题有意义。例如：某班为x人，这里的x只能为正整数.2）计算：按照代数式指名的运算，计算出结果.注意：计算时的运算顺序和运算律.习题整理：课本《分层》《双基》新课标（自主练习）ABAB典例错题§3.3整式详见笔记或书p88一、基本概念：1、单项式和多项式统称为整式。（分母不含字母）类比：和统称为有理数.2、几个基本概念：定义次

4、数系数项单项式数字与字母的乘积所有字母的指数的和数字因数多项式几个单项式的和次数最高项的次数各单项式3、注意单项式：①单独的一个数或字母也为单项式②单个数的系数为它本身③单独的一个数（零除外）次数为零④即的系数为多项式：①多项式中各项包括它前面的符号；②不含字母的项叫做常数项；③为多项式.习题整理：课本《分层》《双基》新课标（自主练习）ABAB典例错题§3.4整式的加减书p90或笔记1、同类项定义：含有相同字母并且相同字母的指数也相同。注意：①系数不一定相同；②与字母的顺序无关ab=ba（乘法交换律）；③常数项均为同类项.2、合并同类项①法则：系数相加，字母和字母的指数不变。实质：将整

5、式的加减转化为_____________的加减.②步骤：1、找同类项（用不同的符号标识）。2、系数相加的和作为结果的系数.（乘法分配律的逆用）3、不变.3、去括号法则书p93：口诀：先看括号前，再定变不变.括号前是“+”号，括号前是“-”号，理解：①括号前为正号，表示它本身。②括号前为负号，表示它的相反数。通常我们把括号内的代数式看作：一个整体.4、化简求值一般步骤：（1）化简（2）代入求值.习题整理：课本《分层》《双基》试卷ABAB典例错题§3.5探索与表达规律详见学案一、一般步骤：1、观察；2、归纳；3、猜想；4、验证.二、常见探索规律探索规律解题思路数的规律从数的特征观察分析，如

6、和、差、倍、分、乘方代数式的规律从代数式的结构特征观察分析，如符号、系数、字母的指数图形的规律从几何图形的结构特征来观察或转化为数的规律等式的规律横向探索整个等式的结构特征；纵向探索等式左右两边各自结构的变化规律习题整理：课本《分层》试卷AB典例错题