巧用电场线的拓展性质

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1、巧用电场线的拓展性质何海明浙江省绍兴市第一中学312000静止电荷电场线的三点常见性质已为我们所熟知：电场线从正电荷发出终止于负电荷;电场线的疏密表示电场的强弱；电场线的切线方叫表示场强的方叫。除此之外，静止电荷的电场线还有三点奇妙的补充性质：(1)正电荷发出的电场线终止于等量的负电荷上；(2)电场线分布相似作用力规律也相似；(3)电荷周围的电场线对称电荷受到的电场力为零。上而电场线的二点拓展性质，对解决电场有关疑难同题可以出奇制胜。1、正电荷发出的电场线终止于等量的负电荷上正电荷发山的电场线和负电荷接收到的电场线是一一对应的。等量异种点电荷组，正电荷发

2、出的电场线全部落在负电荷上。如果负电荷的电量小于正电荷的电量，正电荷发出的电场线一部份收敛于负电荷，另一部份将发散到无穷远处，不足部份的负电荷相当于在无穷远处。发生静电感应现象时，落在被感应导体上的电场线数目不会超过原来产生静电感应的电荷所发出的电场线条数。所以，被感应山的电荷电量不会超过施加感应的电荷电量。例1、图(1)为点电荷3、b所形成的电场线分布图，关于a,b的带电情况，以下说法中正确的是()A、异种电荷，Qa>QbB、异种电荷，QaQbD、同种电荷，Qa

3、，另一部份发散到无穷远处，说明a电荷的电量大于b电荷的电量，且a、b电荷的电性相反。故选项A正确。例2、如图(2)所示，一块足够大的金属平板附近有一个电量为Q的正点电荷，距离导体为d。金属平板上感应电荷的电量为多少？分析和解：一般情况下，产生静电感应的电荷所发出的电场线不会全部®落在被感应的导体上面。因此，被感应出的电荷量少于产生感应现象的电荷Q电量，但具体有多少感应电荷较难确定。只有电荷完全被导体包围，电场线全部落在导体上时，感应电荷的电量才等于产生静电感应现象的电荷电量Q,(2)如图(3)所示。对正点电荷和无限大导体平面來说，我们可以认为点电荷被半径

4、无限大的球面所包围，点电荷所发出的电场线全落在这个无限大球面上，所以平板上感应出的负电荷电量和正点电荷的电量相等，等于-Q，如图(4)所示。2、电场线分布相似作用力规律也相似法拉第引入电场线时就明确指出，电场线是一种力线。从电场强度的定义来看，场强反映了电场力的性质。我们演示电场线的模拟实验时也可以看出这一点。把头发碎屑放在静电场屮，被电场极化后的头发碎屑等效于一个个电偶极子，然后电场对等效偶极子作用，电场线类似于一根无形的弹性细线，牵引头发屑按作用力方叫有序排列起来，形成一根我们看得见的曲线，模拟电场线。我们不妨把电场线视为无形的“弹性细线”，弹性线的

5、张力，即为等效电场力。所以，电场线分布相似作用力规律也相似。把电场线视为无形的“弹性细线”，为我们提供了一种形象直观的分析方法。例3、例2屮点电荷Q和金属板间的作用力为多少？分析和解：点电荷Q和金属板上的感应电荷不是点电荷的关系，无法用库仑定律计算相互作用力。观察点电荷与无限大导体间的电场线分布，和我们熟悉等量异种电荷的电场线分布相似，如图（5）所示。等量异种电荷的电场线和电荷连线的对称中心面垂直，屮心而为零势而。如果在零势而上放入一块无穷大的导体，电荷组的电场线分布不会改变。所以一个靠近非常大的金属板的正电荷所形成的电场线和等量正、负电荷系统的电场线分

6、布相似，正好是其中半平面的电场线，根据电场线分布相似作用力也相似，点电荷和导体板的相互作用力和等量异种点电荷组的库仑力等效。所以，点电荷和金属板间的作用力F22F=k(2d)2=k7d^⑴例4、真空屮有一半径力R<）的接地导体球，距球心为a（a>R0）处有一点电荷Q，求点电荷和导体球的相互作用力。P分析和解：点电荷的一部份电场线落在接地导体球而上，并和导体球的外表而垂直，所以点电荷和导体球之间呈现吸引作用。设想在球闪有一异种点电荷，电量为q,距球心为b,其作用等效于球面上的感应电荷。所以，联接Q和q的电场线与球表面处处垂直。根据静电平衡时，导体球的表面电

7、势为零，有—+-^=0（2）rr因为等效电荷的电ftq和位賈b都没有确定，可以先取合适的b值，使APOqmAPOQH（3）尺0a得b=—(4)arr又足(5)由（2）、（5）^q=-—Q（6）a根据电场线相似作用力相似的原理，点电荷与导体球的作用力等效于与q的作用力，所以，点电荷与导体球的作用力qQ(“一/?)2aQ2R,式中负号表示为引力。例5、容量为C的平行板电容器，带电量为Q,两板间距离为d,求两板间作用力大小。分析和解：因为平行板电容器两带电极板为非点电荷，虽然知道极板的带电量和距离,却不能直接用库仑定律来计算两板的引力。平行板间的电场由两板各贡

8、献一份场强叠加而成，每块导体产生的电场为总场强E的一半。电容器其中一块带电极板可