厦门市2013—2014学年(上)高二质量检测数学(理科)

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1、厦门市2013—2014学年(上)高二质量检测数学(理科)一、选择题1.已知,,则是的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.的三边长分别为,则是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能构成三角形3.不等式的解集为()A.B.C.D.4.已知双曲线的左、右焦点分别为,点在曲线上,且,则()A.B.C.D.5.已知向量,,则与的夹角是()A.B.C.D.6.正方体的棱长为,分别是棱,,的中点,是平面内的一点,如图所示建立空间直角坐标系,若,则点的

2、坐标为()A.B.C.D.7.观察三角形数表,则第行中各数的和等于()A.B.C.D.8.在各项均为正数的数列中,已知,且,则数列的通项公式为()4A.B.C.D.9.下列命题中:①若为假命题,则均为假命题;②在中,“若,则”的逆命题为真;③命题“若,则”的逆否命题为“若,则”;④命题“若且,则”的否命题为“若且,则”期中命题正确的个数是()A.B.C.D.10.设单调递增的等差数列的前项和为,若,,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题11.已知命题,,则:____________12.已

3、知中,,,,则____________13.已知,,,则的最大值是____________14.不等式对恒成立,则实数的取值范围为____________15.如图,在锐二面角的棱上有两点,直线、分别在两个半平面内,且都垂直于,已知,,,,则异面直线与所成的角等于____________16.设椭圆的切线与轴正半轴,轴正半轴分别交于点,当取最小值时,切线的斜率为____________三、解答题17.已知椭圆的中心在原点,一个焦点为,离心率,过点的直线交椭圆于两点(Ⅰ)求椭圆方程;4(Ⅱ)若直线的

4、倾斜角等于,求18.如图,三棱柱的侧面均是边长为的正方形,为侧棱的中点,为的中点(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求平面与平面所成的锐二面角的正弦值。19.已知数列的前项和为,且,()(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,探究数列中是否存在最大项?并给以证明20.村庄的东北方向有一指示牌,从向北行走到指示牌处时,测得指示牌在南偏东,测得另一指示牌在北偏东,测得村庄在北偏西,且与的距离为,如果点对的视角(即)为(Ⅰ)求指示牌两点间的距离;(Ⅱ)过指示牌和村庄所围成的四边形区域作为某农业种植示范区,试求该示范区的面

5、积421.已知抛物线的焦点为,过点且斜率为的直线与抛物线交于不同的两点(Ⅰ)当时,若,求直线的方程;(Ⅱ)当时,设线段的中点为,且,求关于的关系式并写出的取值范围22.设区域(Ⅰ)在直角坐标系中作出区域的图形,并求出区域的面积;(Ⅱ)令,,若的最大值为,求的最小值,并求出相应的值;(Ⅲ)已知双曲线的离心率为,双曲线的离心率为,如果,试比较的大小。4

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