水波演示程序

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1、用虎克定理来模拟水波效果ScreenShot   关于水波和火焰的效果的模拟算法有很多。其中有很多都已经被实现也被证明是非常有效的。本文提出的水波模拟程序和其它常见的算法不太一样。这是从虎克定理来近似导出水波波动的物理模型。一般的水波模拟通常从能量的观点出发、而本文则从受力和速度之间的关系入手，引入一种新的水波模型。   我们知道，当水面是平静的是时候。也就是说水面各点处于平衡位置时候。水面上的任何点的受力都是平衡的。但是有任何的扰动发生，就会有点偏离平衡位置。受力也就会不平衡，即会产生加速度。由于这些点受力是遵守虎克定理的，如果知道某一刻水面的状态，理论上，我们

2、可以精确的计算出任何时候的水面状态（外干扰为0）。 当然在我们的程序里，计算是不需要精确的。否则我们得建立复杂的微分方程……。我们在这里做如下的假设：一）水面上的点是离散的。二）一个点在dt的时间里受力是相同的。三)一个点受力只和周围的8个点有关。有了这样的三个假设，我们就可以建立我们的物理近似模型了。  首先，我们来计算一个点的受力和他们周围点的位置的关系。设某个时刻S点的位移为S,速度为Vs                           S点的受力Fs=k*b*[(B1+B2+B3+B4)-4*S]+k*a*[(A1+A2+A3+A4)-4*S]。k为虎

3、克系数。a,b分别是两种距离点上的权系数。（距离不一样，效果当然不一样了。）所以在这一刻，S点的加速度就是a=Fs*dm  (dm是水的质量。)。下个时刻S点的速度就是Vs2=Vs-a*dt  (dt为时间间隔)。下个时刻的惟一为S2=S+Vs2 *dt(dt为时间间隔)。  一切都准备好了。现在该是我们实现程序的时候了。水面上的点的位移可以由一个数组来保存起来。我们需要两个数组来保存位移，一个保存当前的位移，一个用来计算下一刻的位移（计算的时候要用到当前的位移）。同时还要有一个数组来保存当前的速度。在程序里，我们计算加速度的时候，可以把dt假设成1。这样可以提高

4、速度。同时可以把dm*k当成一个数就可以了。注意的是，如果这些常数取的不好，就得不到你想要的结果。在我的程序里，dm*k=1。b=1。a=3。dt=1。其次我们还要对水波进行衰减，不然你的水波就停不下来了:-)。水波的扩散具体的代码如下：voidRippleSpread(){   for(inty=1;y

5、 3*pBack[y+1][x]+                    3*pBack[y][x-1]+                    3*pBack[y][x+1]+                    1*pBack[y-1][x-1]+                    1*pBack[y-1][x+1]+                    1*pBack[y+1][x+1]+                    1*pBack[y+1][x-1])                   )/16;           pV[y][x]-

6、=a;//计算下一刻的速度           pV[y][x]-=pV[y][x]>>6;//速度的自动衰减           pFront[y][x]=pBack[y][x]+pV[y][x];//下一刻的位移           pFront[y][x]-=pFront[y][x]>>8;//位移的衰减        }   //交换缓冲区   int(*pTemp)[W]=pFront;   pFront=pBack;   pBack=pTemp;}最后，我们要根据水面位移的数据来渲染水波。我们知道水面波动后，是有坡度的，我们真正好可以用坡度扭曲图象来产

7、生水波的效果。做法如下。对水面上的任何一个点(X,Y)。算出offsetX和offsetY。然后把图象中(X+offsetX,Y+offsetY)里的数据拷贝到该位置就可以了。这里给出了渲染的代码：voidRenderRipple(){   intxoff,yoff,nx,ny;   COLORcl;   DRAWSTRUCTds;   DRAWSTRUCTdst;   BeginDraw(&dst,lpDDS_Texture);   BeginDraw(&ds,lpDDS_Back);   for(inty=1;y

8、intx=