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《人教a文科数学课时试题及解析（）平面向量基本定理及向量坐标运算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、课时作业(二十四) [第24讲 平面向量基本定理及向量坐标运算][时间：35分钟 分值：80分] 1．已知点A(－1，－5)和向量a＝(2,3)，若＝3a，则点B的坐标为( )A．(6,9)B．(5,4)C．(7,14)D．(9,24)2．原点O在正六边形ABCDEF的中心，＝(－1，－)，＝(1，－)，则等于( )A．(2,0)B．(－2,0)C．(0，－2)D．(0，)3．已知向量a，b不共线，且＝a＋4b，＝－a＋9b，＝3a－b，则一定共线的是( )A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D4．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与
2、a－2b共线，则＝________.5．已知向量a＝(1,2)，b＝(1,0)，c＝(3,4)．若λ为实数，(a＋λb)∥c，则λ＝( )A.B.C．1D．26．a，b是不共线的向量，若＝k1a＋b，＝a＋k2b(k1、k2∈R)，则A，B，C三点共线的充要条件是( )A．k1＝k2＝1B．k1＝k2＝－1C．k1k2＝1D．k1k2＝－17．已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2＋＝0，则＝( )A．2－B．－＋2C.－D．－＋8．已知平面向量a＝(1，－1)，b＝(－1,2)，c＝(3，－5)，则用a，b表示向量c为( )A．2a－bB．－a＋2b
3、C．a－2bD．a＋2b9．已知＝(2，－1)，＝(－4,1)，则的坐标为________．10．设向量a，b满足
4、a
5、＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．11．已知坐标平面内定点A(－1,0)，B(1,0)，M(4,0)，N(0,4)和动点P(x1，y1)，Q(x2，y2)．若·＝3，＝＋，其中O为坐标原点，则
6、
7、的最小值是________．12．(13分)已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若
8、a
9、＝
10、b
11、(0<θ<π)，求θ的值．413．(12分)如图K24－1，在△OAB
12、中，＝，＝，AD与BC交于点M，设＝a，＝b，以a、b为基底表示.图K24－14课时作业(二十四)【基础热身】1．B [解析]＝(－1，－5)，＝3a＝(6,9)，故＝＋＝(5,4)，故点B坐标为(5,4)．2．A [解析]∵正六边形中，OABC为平行四边形，∴＝＋，∴＝－＝(2,0)．3．A [解析]＝＋＝－a＋9b＋3a－b＝2a＋8b.∵＝a＋4b，∴＝，∴A、B、D三点共线．4．－ [解析]ma＋nb＝(2m,3m)＋(－n,2n)＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)．由于ma＋nb与a－2b共线，则有＝，∴n－2m＝12m＋8n，
13、∴＝－.【能力提升】5．B [解析]因为a＋λb＝(1,2)＋λ(1,0)＝(1＋λ，2)，又因为(a＋λb)∥c，所以(1＋λ)×4－2×3＝0，解得λ＝.6．C [解析]A，B，C三点共线等价于＝λ，∴k1a＋b＝λ(a＋k2b)，∴k1＝λ，1＝λk2，∴k1k2＝1.7．A [解析]∵2＋＝0，∴2(－)＋(－)＝0，∴＋－2＝0，∴＝2－.8．C [解析]设c＝xa＋yb，∴(3，－5)＝(x－y，－x＋2y)，∴解得∴c＝a－2b.9．(－6,2) [解析] ＝－＝(－6,2)．10．(－4，－2) [解析]因为a与b的方向相反，根据共线向量定义有：a＝λb(λ<0)
14、，所以a＝(2λ，λ)．由＝2，得＝2⇒λ＝－2或λ＝2(舍去)，故a＝(－4，－2)．11．2－2 [解析]由已知得P的坐标满足(x1＋1，y1)·(x1－1，y1)＝3，即x＋y＝4.动点Q的坐标满足(x2，y2)＝(4,0)＋(0,4)，故x2＝2－4t，y2＝2＋4t，即x2＋y2＝4.
15、
16、的最小值即圆x2＋y2＝4上的点到直线x＋y＝4上的点的最小距离，最小距离为2－2，故
17、
18、的最小值是2－2.412．[解答](1)因为a∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ，于是4sinθ＝cosθ，故tanθ＝.(2)由
19、a
20、＝
21、b
22、知，sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝
23、5，所以1－2sin2θ＋4sin2θ＝5，从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，于是sin＝－.又由0<θ<π知，<2θ＋<，所以2θ＋＝，或2θ＋＝.因此θ＝或θ＝.【难点突破】13．[解答]设＝ma＋nb(m，n∈R)，则＝－＝(m－1)a＋nb，＝－＝b－a.因为A、M、D三点共线，所以＝，即m＋2n＝1，又＝－＝a＋nb，＝－＝－a＋b，因为C、M、B三点共线，所以＝，即4m＋n＝1，由解得∴＝a＋b.4
