《概率论与数理统计》第三版,科学出版社 课后习题答案.,

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1、第二章随机变量2.1X23456789101112P1/361/181/121/95/361/65/361/91/121/181/362.2解：根据，得，即。故2.3解：用X表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2,0.7)用Y表示乙在两次投篮中所投中的次数,Y~B(2,0.4)(1)两人投中的次数相同P{X=Y}=P{X=0,Y=0}+P{X=1,Y=1}+P{X=2,Y=2}=(2)甲比乙投中的次数多P{X>Y}=P{X=1,Y=0}+P{X=2,Y=0}+P{X=2,Y=1}=2.4解:（1）P{1≤X≤3}=P{X=1}

2、+P{X=2}+P{X=3}=(2)P{0.5

3、备维修人员。又设发生故障的设备数为X，则。依题意，设备发生故障能及时维修的概率应不小于0.99，即，也即因为n=180较大，p=0.01较小，所以X近似服从参数为的泊松分布。查泊松分布表，得，当m+1=7时上式成立，得m=6。故应至少配备6名设备维修人员。2.10解：一个元件使用1500小时失效的概率为设5个元件使用1500小时失效的元件数为Y，则。所求的概率为2.11解：(1)(2)2.12解：(1)由及，得，故a=1,b=-1.(2)(3)2.13（1）假设该地区每天的用电量仅有80万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：（

4、2）假设该地区每天的用电量仅有90万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率为：2.14解:要使方程有实根则使解得K的取值范围为,又随机变量K~U(-2,4)则有实根的概率为2.15解：X~P(λ)=P()(1)（2）（3）2.16解：设每人每次打电话的时间为X，X~E(0.5)，则一个人打电话超过10分钟的概率为又设282人中打电话超过10分钟的人数为Y，则。因为n=282较大，p较小，所以Y近似服从参数为的泊松分布。所求的概率为2.17解：(1)(2)2.18解：设车门的最低高度应为a厘米，X~N(170,62)厘米2.19解：X

5、的可能取值为1,2,3。因为；；所以X的分布律为X123P0.60.30.1X的分布函数为2.20(1)Y040.20.70.1(2)Y-110.70.32.21（1）当时，当时，当时，X-112P0.30.50.2（2）Y120.80.22.22（1）设FY(y)，分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则对求关于y的导数，得（2）设FY(y)，分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则当时，当时，有对求关于y的导数，得（3）设FY(y)，分别为随机变量Y的分布函数和概率密度函数，则当时，当时，对求关于y的导数，得2.23∵

6、∴（1）对求关于y的导数，得到（2），,对求关于y的导数，得到（3），对求关于y的导数，得到第三章随机向量3.1P{1

7、（1）对于时，，所以对于时，所以3.14XY025X的边缘分布10.150.250.350.7530.050.180.020.25Y的边缘分布0.20.430.371由表格可知P{X=1;Y=2}=0.25≠P{X=1}P{Y=2}=0.3225故所以X与Y不独立3.15XY123X的边缘分布12ab+a+bY的边缘分布a+b+1由独立的条件则可以列出方程解得3.16解（1）在3.8中当，时，当或时，当或时，所以，X与Y之间相互独立。（2）在3.9中，当，时，，所以X与Y之间不相互独立。3.17解：故X与Y相互独立3.18参见课本

8、后面P228的答案第四章数字特征4.1解：∵甲机床生产的零件次品数多于乙机床生产的零件次品数，又∵两台机床的总的产量相同∴乙机床生产的零件的质量较好。4.2解：X的所有可能取值为：3，4，54.3参见课本230页参考答案4.4解：4.6参考课本23