登革热传播——传染病类数学模型-数学建模

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1、赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

2、我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）：45参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：南京理工大学参赛队员(打印并签名)：指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2015年8月24日赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：

3、2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人备注送全国评阅统一编号（由赛区组委会填写）：全国评阅随机编号（由全国组委会填写）：登革热传播——传染病类数学模型摘要本文针对登革热传染病，定量地研究了其传播规律，首先我们查询了广州夏秋天气情况，广州登革热发病情况及广州蚊媒监测情况布雷图及密度，然后我们综合运用了SIR模型、微分方程组、线性变化模型等，并结合了MATLAB、EXCEL等软件，分别建立了登革热SIR模型、蚊媒密度与温度相关性模型，以此来研究登革热的传播规律。针对问题一：我们结合相关知识选用了

4、SIR模型来研究登革热传染病，我们利用了白纹伊蚊总数S(t)、确诊人数I(t)、治愈人数R(t)和时间t的变化关系，通过假设比例β和γ来建立SIR模型中的微分方程组，并通过MATLAB解出了I与S的关系式，最后用MATLAB画出了白纹伊蚊总数S(t)、确诊人数I(t)与时间的关系图，找出峰峰值点I为30000左右，和题目的数据相比较，验证了模型的合理性。针对问题二：我们通过查询数据，知道“布雷图指数”(BreteauIndex)是评价一个地区伊蚊密度的指标,于是我们开始搭建时间与各个变量的线性变化模型及针对性地模型分析，绘制了广州夏秋温度和蚊

5、媒密度关于时间变化的图表，再分析这两个因素对登革热传播和爆发的影响，我们发现30摄氏度的天气是蚊子生殖繁衍的最适宜温度，从而验证了30摄氏度的天气是蚊子生殖繁衍的最适宜温度针对问题三：我们在查询资料及相关知识的基础上，针对其方法，我们发现释放雄蚊与野生雄蚊的比例在5:1时才能使雌蚊有80%的比例与其交配从而达到效果，其次我们从步骤、投资、效果等方面比较了此方法与传统方法的区别。关键词SIR模型、微分方程组、线性变化模型1.问题重述1.1背景知识登革热（俗称断骨热）是一种由登革热病毒引起的急性发热传染病。全球每年约有50000宗登革热个案，常见

6、于热带和亚热带地域，在东南亚部分国家，登革热已成为地方性流行病。登革热通过带有登革热病毒的雌性伊蚊叮咬而传染给人类，主要症状是发热、头痛、胃痛、肌肉痛或关节痛，临床表现为高热、头痛、肌肉、骨关节剧烈酸痛、皮疹、出血倾向、淋巴结肿大、白细胞计数减少、血小板减少等，是东南亚地区儿童死亡的主要原因之一。在我国主要传播媒介为白纹伊蚊（俗称花斑蚊）。2014年广东省呈现出“多点开花”暴发态势局部爆发，为近十年登革热疫情的最高峰年份。登革热可防可治疗，防止蚊虫叮咬是预防登革热的关键。1.2相关资料信息登革热是登革病毒经蚊媒传播引起的急性虫媒传染病，临床特

7、征为起病急骤、高热、全身肌肉、骨髓及关节痛，极度疲乏，部分患有皮疹、出血倾向和淋巴结肿大。登革热病毒在人际之间不传播,蚊虫是其主要传播媒介,其中伊蚊是传播登革病毒的主要蚊种。登革热在东南亚和中南美洲一直呈地方性流行。2014年6月，广州爆发的感染登革热病例的疫情。随后疫情在各地发展。截至2014年10月21日零时，2014年广东全省共有20个地级市累计报告登革热病例38753例，其中重症病例20例，死亡病例6例。登革热的爆发和蔓延不仅影响着人们的日常生活，也给人类的健康带了巨大的威胁。定量地研究登革热传染病的传播规律、预测和控制其蔓延条件对于

8、控制登革热的传播和爆发的具有重要的作用。1.3要解决的问题（1）收集2014年广东省的相关数据，验证模型的合理性。（2）收集2014年广东省蚊媒的监测结果数据和广东