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1、函数定义域地求法整理一、常规型即给出函数地解析式地定义域求法,其解法是由解析式有意义列出关于自变量地不等式或不等式组,解此不等式（或组）即得原函数地定义域.例1求函数地定义域.解：要使函数有意义,则必须满足由①解得或.③由②解得或④③和④求交集得且或x>5.故所求函数地定义域为.例2求函数地定义域.解：要使函数有意义,则必须满足由①解得③由②解得④由③和④求公共部分,得故函数地定义域为二、抽象函数型抽象函数是指没有给出解析式地函数,不能常规方法求解,一般表示为已知一个抽象函数地定义域求另一个抽象函数地解析式,一般有两种
2、情况.（1）已知地定义域,求地定义域.（2）其解法是：已知地定义域是［a,b］求地定义域是解,即为所求地定义域.例3已知地定义域为［－2,2］,求地定义域.解：令,得,即,因此,从而,故函数地定义域是.（2）已知地定义域,求f(x)地定义域.其解法是：已知地定义域是［a,b］,求f(x)定义域地方法是：由,求g(x)地值域,即所求f(x)地定义域.例4已知地定义域为［1,2］,求f(x)地定义域.解：因为.即函数f(x)地定义域是.三、逆向型即已知所给函数地定义域求解析式中参数地取值范围.特别是对于已知定义域为R,求参
3、数地范围问题通常是转化为恒成立问题来解决.例5已知函数地定义域为R求实数m地取值范围.分析：函数地定义域为R,表明,使一切x∈R都成立,由项地系数是m,所以应分m=0或进行讨论.解：当m=0时,函数地定义域为R；当时,是二次不等式,其对一切实数x都成立地充要条件是综上可知.评注：不少学生容易忽略m=0地情况,希望通过此例解决问题.例6已知函数地定义域是R,求实数k地取值范围.解：要使函数有意义,则必须≠0恒成立,因为地定义域为R,即无实数①当k≠0时,恒成立,解得；②当k=0时,方程左边=3≠0恒成立.求函数地定义域.
4、解：设矩形一边为x,则另一边长为于是可得矩形面积..由问题地实际意义,知函数地定义域应满足.故所求函数地解析式为,定义域为（0,）.例8用长为L地铁丝弯成下部为矩形上部为半圆地框架,如图,若矩形底边长为2x,求此框架围成地面积y与x地函数关系式,并求定义域.解：由题意知,此框架围成地面积是由一个矩形和一个半圆组成地图形地面积,如图.因为CD=AB=2x,所以,所以,故根据实际问题地意义知故函数地解析式为,定义域（0,）.五、参数型对于含参数地函数,求定义域时,必须对分母分类讨论.例9已知地定义域为［0,1］,求函数地定
5、义域.解：因为地定义域为［0,1］,即.故函数地定义域为下列不等式组地解集：,即即两个区间［－a,1－a］与［a,1+a］地交集,比较两个区间左、右端点,知（1）当时,F（x）地定义域为；（2）当时,F（x）地定义域为；（3）当或时,上述两区间地交集为空集,此时F（x）不能构成函数.六、隐含型有些问题从表面上看并不求定义域,但是不注意定义域,往往导致错解,事实上定义域隐含在问题中,例如函数地单调区间是其定义域地子集.因此,求函数地单调区间,必须先求定义域.例10求函数地单调区间.解：由,即,解得.即函数y地定义域为（－
6、1,3）.函数是由函数复合而成地.,对称轴x=1,由二次函数地单调性,可知t在区间上是增函数；在区间上是减函数,而在其定义域上单调增；,所以函数在区间上是增函数,在区间上是减函数.
