反比例函数与一次函数综合教案

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1、龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校龙文教育学科导学案ggggggggggggangganggang纲教师:学生:日期:年月日星期:时段:课题反比例函数与一次函数的综合（复习）学情分析学生已学习一次函数和反比例函数的相关知识，能解决一般性的问题。但历年中考试题中一次函数和反比例函数常以综合题形式出现，这类试题不仅能考查两个函数的基本性质，而且能考查同学们综合分析问题的能力，学生在这方面存在不足。学习目标与考点分析⒈结合实例，了解常量、变量和函数的概念，体会“变化与对应”的思想.⒉会确定函数自变量的取值范围，即能用三种方法表

2、示函数，又能恰当地选择图象去描述两个变量之间的关系.⒊理解正比例函数、反比例函数和一次函数的概念，会画他们的图象，能结合图象讨论这些函数的基本性质，能利用这些函数分析和解决简单的实际问题.学习重点难点重点：用待定系数法求函数解析式。难点：探求函数和反比例函数图像的交点、面积。学习方法提出问题-自主探索-讲练结合-总结反思教学过程【知识梳理】一、反比例函数1.反比例函数的定义函数(为常数，)叫做反比例函数，其中叫做比例系数，是自变量，是函数，自变量的取值范围是不等于0的一切实数.2.反比例函数的图象反比例函数(为常数，)的图像由两条曲线组

3、成，每条曲线随着的不断增大(或减小)越来越接近坐标轴，反比例函数的图像属于双曲线.反比例函数与()的图像关于轴对称，也关于轴对称.8龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校3.反比例函数图象的性质反比例函数(为常数，)的图像是双曲线；（1）当时，函数图像的两个分支分别位于第一、三象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，随的增大而减小；（2）当时，函数图像的两个分支分别位于第二、四象限内，它们关于原点对称，在每一个象限内，随的增大而增大.注意：⑴反比例函数()的取值范围是．因此，①图象是断开的两条曲线，画图象时，不要把两个分支

4、连接起来．②叙述反比例函数的性质时，一定要加上“在每一个象限内”，如当时，双曲线的两支分别在一、三象限，在每一个象限内，随的增大而减小．这是由于，即或的缘故．如果笼统地叙述为时，随的增大而增大就是错误的．⑵由于反比例函数中自变量和函数的值都不能为零，所以图象和轴、轴都没有交点，但画图时要体现出图象和坐标轴无限贴近的趋势．⑶在画出的图象上要注明函数的解析式．4.反比例函数解析式的求法反比例函数的解析式中，只有一个系数，确定了的值，也就确定了反比例函数的解析式．因此，只需给出一组、的对应值或图象上一点的坐标，利用待定系数法，即可确定反比例函

5、数的解析式．5.比例系数的几何意义过反比例函数，图象上一点，做两坐标轴的垂线，两垂足、原点、点组成一个矩形，矩形的面积.二、一次函数1.一次函数的概念（1）一次函数：如果y=kx+b(k、b是常数，k≠0)，那么，y叫做x的一次函数.（2）正比例函数：如果y=kx(k是常数，k≠0)，那么，y叫做x的正比例函数.（3）正比例函数与一次函数的关系对于一次函数y=kx+b，当b=0时即是正比例函数y=kx，所以正比例函数即是一次函数的特例.但一次函数不一定是正比例函数.2.一次函数的图像正比例函数y=kx(k≠0,k是常数)的图像是经过O（

6、0，0）和M（1，k）两点的一条直线（如图13-17）.8龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校（1）当k＞0时，图像经过原点和第一、三像限；（2）当k＜0时，图像经过原点和第二、四像限.一次函数y=kx+b(k是常数，k≠0)的图像是经过A（0,b）和B（-，0）两点的一条直线，当kb≠0时，图像（即直线）的位置分4种不同情况：（1）k＞0,b＞0时，直线经过第一、二、三像限，如图13-18A（2）k＞0,b＜0时，直线经过第一、三、四像限，如图13-18B（3）k＜0,b＞0时，直线经过第一、二、四像限，如图13-18C

7、（4）k＜0,b＜0时，直线经过第二、三、四像限，如图13-18D3.一次函数的增减性一次函数y=kx+b在x取全体实数时都具有如下性质：（1）k＞0时，y随x的增加而增加；（2）k＜0时，y随x的增加而减小.【典型例题】1.求解析式问题【例1】已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点，点的坐标为．（1）求正比例函数、反比例函数的表达式；（2）求点的坐标．【例2】已知一次函数与反比例函数()的图象在第一象限内的交点为(，)（1）的值．（2）一次函数和反比例函数的解析式.8龙文教育-----您值得信赖的专业化个性化辅导学校【练习】已知一次

8、函数()的图象与轴、轴分别交于点、，且与反比例函数()的图象在第一象限交于点，垂直于轴，垂足为.若，（1）求点、、的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式.2.一次函数与反比例函数的交点问题【例3】如图