2015年北京市高考数学试卷(文科)

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1、2015年北京市高考数学试卷（文科）　一、选择题（每小题5分,共40分）1．若集合，，则A∩B=（　　）A．B．C．D．2．圆心为且过原点的圆的方程是（　　）A．B．C．D．3．下列函数中为偶函数的是（　　）A．B．C．D．4．某校老年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有人，则该样本的老年教师人数为（　　）类别人数老年教师中年教师青年教师合计A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，输出的值为（　　）A．B．C．D．6．设是非零向量，“”是“”的（　　）A．充分而不必要

2、条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（　　）A．B．C．D．8．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）年月日年月日注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（　　）A．升B．升C．升D．升　二、填空题9．复数的实部为　　．10．三个数中最大数的是　　．11．在中，，则=　　．12．已知是双曲线的一个焦点，则=　　．13．如图，及其内部的点组

3、成的集合记为，为中任意一点，则的最大值为　　．14．高三年级位学生参加期末考试，某班位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级的排名情况如图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是　　；②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是　　．　三、解答题（共分）15．已知函数．（）求的最小正周期；（）求在区间上的最小值．16．已知等差数列满足.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？17．某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙

4、、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．甲乙丙丁√×√√×√×√√√√×√×√×√××××√××（1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？18．如图，在三棱锥中，平面⊥平面，为等边三角形，⊥且，，分别为，的中点．（1）求证：∥平面；（2）求证：平面⊥平面（3）求三棱锥的体积．19．设函数．（1）求的单调区间和极值；（2）证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点．20．已

5、知椭圆:，过点且不过点的直线与椭圆交于两点，直线与直线交于点．（1）求椭圆的离心率；（2）若垂直于轴，求直线的斜率；（3）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．　2015年北京市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题（每小题5分,共40分）1．（2015•北京）若集合A={x

6、﹣5＜x＜2}，B={x

7、﹣3＜x＜3}，则A∩B=（　　）A．{x

8、﹣3＜x＜2}B．{x

9、﹣5＜x＜2}C．{x

10、﹣3＜x＜3}D．{x

11、﹣5＜x＜3}【分析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可．【解答】解：集合A={x

12、﹣5＜x＜2}

13、，B={x

14、﹣3＜x＜3}，则A∩B={x

15、﹣3＜x＜2}．故选：A．　2．（2015•北京）圆心为（1，1）且过原点的圆的方程是（　　）A．（x﹣1）^^^2+（y﹣1）^^^2=1B．（x+1）^^^2+（y+1）^^^2=1C．（x+1）^^^2+（y+1）^^^2=2D．（x﹣1）^^^2+（y﹣1）^^^2=2【分析】利用两点间距离公式求出半径，由此能求出圆的方程．【解答】解：由题意知圆半径r=，∴圆的方程为（x﹣1）^^^2+（y﹣1）^^^2=2．故选：D．　3．（2015•北京）下列函数中为偶函数的是（　　）A．

16、y=x^^^2sinxB．y=x^^^2cosxC．y=

17、lnx

18、D．y=2﹣^^^x【分析】首先从定义域上排除选项C，然后在其他选项中判断﹣x与x的函数值关系，相等的就是偶函数．【解答】解：对于A，（﹣x）^^^2sin（﹣x）=﹣x^^^2sinx；是奇函数；对于B，（﹣x）^^^2cos（﹣x）=x^^^2cosx；是偶函数；对于C，定义域为（0，+∞），是非奇非偶的函数；对于D，定义域为R，但是2﹣（﹣^^^x）=2^^^x≠2﹣^^^x，2^^^x≠﹣2﹣^^^x；是非奇非偶的函数；故选B　4．（2015•北京）某校老

19、年、中年和青年教师的人数见如表，采用分层插样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（　　）类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计4300A．90B．100C．180D．300【分析】由题意，老年