反三角函数典型例题

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1、反三角函数典型例题例1：在下列四个式子中，有意义的为__________：解：（4）有意义。（1）；（2）；（3）；（4）。点评：——。例2：求下列反正弦函数值（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：点评：熟练记忆：0，、，，的反正弦值。思考：该如何求？例3：用反正弦函数值的形式表示下列各式中的x(1)，解：x＝arcsin变式：?解：时，π－，sin(π－x)＝sinx＝∴π－x＝arcsin，则x＝π－arcsin变式：?　　　解：x＝arcsin或x＝π－arcsin(2)，解：变式：，解：时，2

2、π－，sin(2π－x)＝－sinx＝∴2π－x＝arcsin，则x＝2π－arcsin点评：当时，；而当，可以将角转化到区间上，再用诱导公式处理对应角之三角比值即可。练习：(1)，解：(2)，解：或(3)，解：3----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------例4：求函数的定义域和

3、值域。解：由，则，，则。变式：解：，思考：当时，求函数的值域。解：当时，而为增函数，则。例5：求下列函数的反函数(1)，解：，且，则，则，则反函数是，。(2)，解：，，则反函数是，。[例6]求下列反三角函数的值：(1)＝(2)＝（两种方法）(3)＋＝(4)＝(5)arcsin(－)＋arccos(－)＝(6)＝[例7]用反三角函数值的形式表示下列各式中的x：(1)，解：变式：，解：(2)解：变式：解：3---------------------------------------------------

4、-------------------------------------------------------------------------------------[例8](1)已知，求x的取值范围。解：由，得。(2)解：由，得。(3)解：(4)解：[例9求y＝arcsinx＋arctanx的值域。解：∵－1≤x≤1∴－≤y≤——涉及和函数概念，反正弦、反正切函数单调性[例10]求下列各式的值：(1)解：设，则且，则(2)解：(3)解：设，则且，则(4)解：设，，则，且，则。思考：若求的值呢？解：

5、，，则，且，∵，且，∴。3----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------