波浪边界层中细颗粒粘性泥沙的再悬浮和扩散输移

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1、波浪边界层中细颗粒粘性泥沙的再悬浮和扩散输移摘要：本文用多尺度摄动方法从理论上推导了波浪边界层中细颗粒粘性泥沙的再悬浮和扩散输移的规律,并用几个算例细致地分析了波浪对细颗粒粘性泥沙再悬浮和扩散输移的作用。指出:在近岸及湖泊地区,波浪不仅是细颗粒粘性泥沙再悬浮的主要动力,而且其引起的泥沙扩散输移的强度和风生流相当。关键词：波浪边界层粘性泥沙再悬浮扩散输移1引言　　底部泥沙的再悬浮和运移是海岸过程的中心问题。由于泥沙往往是重金属和氮、磷等污染物的载体,近年来,泥沙的扩散输移得到了广泛的研究并建立了许多数学模型。Horika/s

2、,而一波高15cm,周期3s的代表波,其一阶轨道速度为30cm/s,产生的流动大于或与风生流流速相当。同深海波生流会改变表层风生Ekman漂移(Madsen,1978)一样[４],此流动也会使近底水质点产生漂移。同时波浪边界层中较大的切应力也将加剧泥沙的扩散输移(MEiChian1994)[８]。因此,一个完整的泥沙模型需同时包含波和流。为了更好地理解波浪边界层中泥沙的再悬浮和扩散输移,本文重点从理论上分析细颗粒粘性平坦海床在简谐波边界层中泥沙的再悬浮和扩散输移。2基本方程　　对波浪边界层的紊动理论已进行了大量的研究并提出

3、了许多半经验半理论模型和数学模型(紊动粘性,混合长度,K～ε、二阶模型等),Sleath(1990)对此进行了回顾和总结指出[17],不论紊动粘性系数随时间或空间变化,其给出的速度剖面与常紊动粘性系数的结果相差不大。一些实验表明(JonssonCarlson1976;Horikap;Madsen1984)[１，２]。但由于实验数据太少,不足以得到可信的模式,为了得到解析解,本文采用常紊动粘性系数和常紊动扩散系数。　　泥沙的扩散方程为(1)式中C为体积含沙量,soNormalstyle="TEXT-ALIGN:left"al

4、ign=left>对粘性细颗粒泥沙,底部边界条件为(VanRijn,1994)Z=0(2)式中D和ε通常有如下形式(Patheniades,1965;Krone,1962)(3)(4)其中τb、τd、τc分别为底部切应力,泥沙临界淤积切应力和临界冲刷切应力,τd＜τc,m和M则为系数。　　在大部分河口及湖泊地区,底床表层沉积物呈半固结或非固结状态,很难承受切应力,其τd,τc非常小,伽马仪都很难测到(Patheniades,1965,MehtaPatheniades,1982)[6,9]。本文只研究泥沙的再悬浮和扩散输移,

5、波浪产生的底部切应力通常大于τc,因此不失一般性,本文忽略(2)中的沉积项并简化为Z=0(5)在边界层外C=0Z→∞(6)如果给定含沙量的初始条件,此问题变成为可冲刷边界条件下泥沙的长时间扩散问题。3量级分析　　本问题共有三个特征长度。一是稳定含沙量区厚度δs,在此区域泥沙重力和垂直扩散相平衡。δs=Dυ/soNormalstyle="TEXT-ALIGN:right"align=right>(7)另两个特征长度为两种边界层厚度,分别对应于动量和物质扩散。(8)其中ω波浪圆频率。　　一般地,假设三个特征长度相当,也就是O

6、(δs)=O(δu)=O(δc)(9)则Schmidt数的量级为Sc=υe/Dv=δu/δc=O(1)(10)现在我们考虑小振幅简谐波,其圆频率足够大使得∈=KA<<1β=Kδc<<1(11)式中K为波数，,A为近底水质点波动半径。不失一般性,假设∈=O(β),我们可以引入如下无量纲量Xi=KXi,Z*=Z／δc,t*=ωt(12)C*=C／C0,UI*=Ui／ωA,Ｗ*=soNormalstyle="TEXT-ALIGN:left"align=left>则方程(6)保持形式不变,方程(1)成为(1

7、3)式中Pe=soNormalstyle="TEXT-ALIGN:left"align=left>　　在边界层中选取长度为dx的微元,微元中周期平均含沙量C的变化由水平方向上波生平流的对流和紊动扩散以及底床的冲刷决定,波生平流流速的量级为O(ωΚΑ２）,则我们可得而底部切应力的量级τ0为(14)则可得含沙量量级C0为(15)底部边界条件(2)可无量纲化成(16)式中(17)4扩散方程的多尺度摄动展开　　通过以上量级分析,我们把量级参数放入无量纲方程(13)和(16)可得(18)Z=0(19)　　对应垂直和水平长度尺度,

8、此对流扩散过程有两个时间尺度。扩散穿越边界层的时间尺度和波周期相当为O(ω-1)=O(δ2／Dυ),而扩散波长的距离的时间尺度为O(1／K2Dh)这两个时间尺度的比为O(K２δ２（Dh／Dυ)）≡O(β２）。考虑到假设∈=O(β),本文引进两种时间坐标t和T=∈２t,则速度和含沙量可摄动展开为Ui=U(