正交表与正交试验设计

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1、正交表与正交设计报告人目录正交设计原理1234正交表构造和性质正交设计的基本程序文献阅读正交试验起源1952年日本的田口玄一运用L27(318)正交表进行正交试验获得成功后，正交实验设计在日本的工业生产中迅速推广，取得巨大的经济效益。在科学研究、工业化生产和工程化应用过程中，经常遇到多因素、多指标、多水平试验问题，实验方案设计得好，可以达到事半功倍的效果。否则，试验次数急剧增加，而且实验结果仍不能令人满意，时间、人力、资金等方面都造成极大的浪费。1正交设计简介延时符优点：正交试验设计是利用正交表来安排与分析多因素试验的一种设计方法。它是由试验因素的全部水平组合中，挑选部分有代表性的

2、水平组合进行试验的，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况，找出最优的水平组合。可以通过代表性很强的少数次试验，摸清各个因素对试验指标的影响情况，确定出因素的主次顺序，找出较好的生产条件或最佳参数组合。概念：2正交设计原理延时符每因素设置三水平，寻求一个最优化组合：温度：640℃，650℃，660℃原料配比：5wt％，10wt%，15wt%保温时间：15min，30min，45min3正交设计优点延时符(a)孤立变量法(b)正交设计法B水平A水平C水平图(a),A3和C1水平出现6次，A1，A2，C2，C3和B3水平只出现一次，试验点布局不合理，试验结果的代表性就减弱，甚至把

3、最优组合漏掉。图(b)中各因素各水平均出现3次，均衡分散，比较好的代表了27组试验的情况。4正交表的基本性质7（１）正交性1、（均匀分散性）任一列中，不同数字出现的次数相等2、（整齐可比性）任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相等①正交表各列的地位是平等的，表中各列之间可以互相置换，称为列间置换；②正交表各行之间也可相互置换，称行间置换；③正交表中同一列的水平数字也可以相互置换，称水平置换。5正交表的基本性质①任一列的各水平都出现，使得部分试验中包含所有因素的所有水平。②任意二列间的所有组合全部出现，使任意两因素间都是全面试验。（3）综合可比性①任一列各水平出现的次数都相等。

4、②任二列间所有可能的组合出现的次数都相等。因此使任一因素各水平的试验条件相同。（2）分散均匀性B1C1B2C2B2C3B3C1B1C2B2C3B2C1B2C2B1C36正交试验的工程应用寻找最优的生产工艺。通过试验从各因素各水平中寻找最好指标的最佳组合，解决生产中急需解决的配料问题、工艺条件的选取问题，降低成本和能耗。分析评价因素与考核指标的关系，通过试验可以发现，因素的水平变化时考核指标的相应变化，从中找出因素与考核指标之间的内在规律，从而科学的指导生产。通过实验结果的统计分析，确定诸影响因素的主次。7正交表简介延时符8n/tq试验因素数q及每个因素的水平数t增加时n/tq则下降

5、，节省试验次数的效果更明显。正交表的分类1、等水平正交表2、混合水平正交表2水平:L4(23）,L8(27）…3水平:L9(34），L27（313）…4水平：L16(45）,L64(421）…5水平：L25（56）,L125(531）…L8(4×24)L16(44×23)L16(4×212)各列水平数不完全相同的正交表称为混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列的水平数为4，有4列水平数为2。也就是说该表可以安排一个4水平因素和4个2水平因素。9正交表的构造：以素数为水平的正交表凡是素数（3,5,7,11等）都可以用拉丁方构造正交拉丁方，由正交拉丁方可以构造正交表。如果把素数n

6、作为水平数，则以n为水平数的拉丁方由n-1个。将n-1个拉丁方的相对应元素组合到一起，便构成了正交拉丁方。23123313121223122333112321321把正交拉丁方中的前列作为因素C，后列作为因素D，然后与因素A、B均匀搭配，构成4因素3水平正交表。10延时符正交表的构造：以素数为水平的正交表素数5有4个拉丁方，素数7有6个拉丁方，…。由上述方法可以构造出以素数为水平数的正交表L25(56),L49(78)11延时符正交表的构造：二水平正交表将Hadamard矩阵(H2)用直积方法，便可得到二水平正交表。将H2与H2进行直积运算12延时符正交表的构造：二水平正交表将矩阵

7、H4的第一列去掉，第二列与第一列交换，将1作为水平1，-1作为水平2，便得到正交表L4(23)H2与H4进行直积得到H8，去掉第一列，整理后得到正交表L8(27)。由此类推，可得到正交表L16(215)，L32(231)…13延时符正交表的构造：混合正交表原正交表中水平1与水平2的位置上均放入水平数1原正交表中水平3的位置上放入因素的水平数2这样，便得到了新正交表L9(2×33)。14试验方案设计：延时符试验目的与要求试验指标选因素、定水平选择合适正交表表头设计列试验