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1、期中考复习第一章集合与函数概念（10，11班）一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(P1,1)(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}（解题时，最后注意检验是否满足互异性）研究p3,7、8;(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。u注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自
2、然数集）记作：N正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R2，集合的表示法（研究P2，8；）1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：M={y
3、y=x2-2x+1,xR}M={x
4、y=x2-2x+1,xR}(注意代表元素！)(P5,2)3）Venn图:（研究P5，4/7/9）4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合 例：{x
5、x2=－5｝（研究P3，2）二、集合间的基本关系（切记，有包含关系要优先考虑空集）(P3、10)1.“包含”关系—子集（最高次项前面有参数时，要讨论它与0的关系）注意：有两种可能（1
6、）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x
7、x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。AÍA②真子集:如果AÍB,且A¹B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AÍB,BÍC,那么AÍC④如果AÍB同时BÍA那么A=B规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。u有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算（p3,6;P4，4/7/10,P5，10;P6,5/8）运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素
8、所组成的集合,叫做A,B的交集．记作AB（读作‘A交B’），即AB=｛x
9、xA，且xB｝．由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：AB（读作‘A并B’），即AB={x
10、xA，或xB})．设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）SA记作，即CSA=韦恩图示SA性质AA=AAΦ=ΦAB=BAABAABBAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．例题：1.下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所
11、有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数2.集合{a，b，c}的真子集共有个3.若集合M={y
12、y=x2-2x+1,xR},N={x
13、x≥0}，则M与N的关系是.4.设集合A=，B=，若AB，则的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。7.已知集合A={x
14、x2+2x-8=0},B={x
15、x2-5x+6=0},C={x
16、x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值(注意：解不等式时，乘以除以一个数时，注意讨论它的符号
17、，如果是负数，记住变号。)二、函数的有关概念定义(P9，1/;P10，1)1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。（1）具体函数的定义域时列不等式组的主要依据是(P30,9;P37,2/4)(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零，(7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.抽象函数定义域：(P9,6;P21,5;)u相
18、同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；u②定义域一致(P9，3时具备)2．值域:先考虑其定义域(P9，7/8;P10，10/6;P14，6)(1)观察法（遇见上下都有x，优先分离常数）(2)配方法(3)代换法2、函数的解析表达式(P10，9、4)求函数的解析式的主要方法有：1)凑配法已知f＝x2＋，求f(x)2)待定系数法已知一次函数f(x)满足f(f(x))＝4x－1，求f(x)3)换元法已知f(＋2)＝x＋4，求f(x)（注意新换元的范围）4)消参法（函数方程法）已知：3
