金融工程5股指期货、外汇利率远期与期货

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1、第五章股指期货、外汇远期、利率远期与利率期货1第一节股票指数期货的定价与应用2股指期货最优套期比确定方法：由于股指数套期保值，由于不便用价格表示，所以常用收益率表示。空头保值收益率（V为股票市值）RH=[(V-V0+D)-NF(F-F0)]/V0=(V-V0+D)/V0-(NFF0/V0)[(F-F0)/F0]=RS-h*RF由上式，用保值组合收益率方差达到最小，就得到最优套期比。它就是股票组合收益率关于股关于股指收益率的β系数。注：人们往往使用股票组合收益率关于指数收益率的β系数，而不是股票组合收益率关于期货收益率的β系数，这已默认了股指（现货）与期货的一致性。3一、股票指数股票

2、指数，是运用统计学中的指数方法编制而成的、反映股市中总体股价或某类股票价格变动和走势情况的一种相对指标。如DJIA（道琼斯工业平均指数）、S＆P500、中国沪深300指数。二、股票指数期货股票指数期货是指交易双方约定在将来某一特定时间交收“一定点数的股价指数”的标准化期货合约，通常简称为股指期货。如沪深300指数期货（P37例2．4）、S＆P500指数期货。股票指数期货标的资产：指数的成份股票组合。股票指数期货概述5.1.14三、股指期货交易特殊性1．合约到期时，股指期货采用现金结算交割的方式而非实物交割的方式；2．股指期货的合约规模不是固定的，而是按照开立股指期货头寸时的价格点数

3、乘以每个指数点所代表的金额。例如沪深300股指期货一张合约的规模是：沪深300指数点*300元（人民币）5股指期货价格的普通公式其中、r是无风险利率，q是成份股票的加权收益率。特别地，公式不适用于在CME交易的以美元标价的日经225指数期货。原因：标的资产计价为日元：在日本大阪证券交易所交易的日经225指数的成份股票，它以日元计价。期货计价为美元：合约规模为日经225股价平均数*5美元。r是美元的无风险利率，q是日元成份股票的加权收益率。所以r和q不同一（两者都是美元收益率才统一）。股指期货的定价5.1.26股指期货的应用5.1.37一、套利：（一）回顾期货与标的资产套利的方法1、

4、期货价格高于其理论价格，套利组合为：卖出期货+按无风险利率借款+买入标的资产。到期交割期货，按期货价格卖出标的资产，还贷款。2、期货价格低于其理论价格，套利组合为：买入期货到期按合约交割+借标的资产卖出+按无风险利率投资。到期交割期货，按期货价格买入标的资产，还标的资产。（二）股票市场套利（股票组合与股指期货）用股指成份股的组合取代上述标的资产；在实际中，又用ETF组合取代成份股组合。【例】利用股指期货进行有风险的套利（因为要保值的资产不等于期货标的）。7月6日投资者没有任何头寸，但看到9月20日到期的股指期货市场价格为$115.00，而理论价值为$111.48。根据市场价高于理论

5、价这一市状况设计套利策略。分析：期货实际价格>期货理论价格。套利组合：①借款+②买入股票+③卖出期货合约。实现将来以较高价的期货价格卖出股票的目的。具体交易如下：股指期货的应用5.1.310二、运用股指期套期保值1、股指期货套期保值与其他期货套期保值比较（1）规避风险比较1）股指期货套期保值，套期者所要规避的风险是股票组合风险，不一定是期货标的（指数组合）风险，它是股票市场系统风险（股票非系统风险可通过投资分散化规避）。2）其他期货套期保保值，套期者所要规避的风险就是期货标的（现货）的风险，它是现货价格风险（某类商品或金融产品的风险）。股指期货的应用5.1.311（2）确定期货数量

6、比较1）股指期货套期保值一般不做等量保值；而其他期货套期保值的交易者常做等量保值。2）最优套期比：股指期货套期保值常用β系数（股票组合收益率关于股票市场收益率的β系数）确定期货量，而其他期货套期保值用最优套期比确定期货量。123、空头股指期货套期保值投资者将来要卖出股票组合，为了规避因整个股票市场下跌而造成组合损失的风险（系统风险），可以通过先卖出股指期货，然后进行期货平仓结束套期保值，以期货收益对冲卖出股票组合损失，这种策略就是空头股指期货套期保值。4、多头股指期货套期保值投资者将来要买入股票组合，为了规避因整个股票市场上涨而造成组合损失的风险（系统风险），可以通过先买入股指期货

7、，然后进行期货平仓结束套期保值，以期货收益对冲买入股票组合损失，这种策略就是多头股指期货套期保值。135.股指期货最优套期比由股票组合收益率关于与投指收益率的β系数，股指期货最优套期比是其中，Ri和RM分别是股票组合收益率和指数收益率例5.1（见第4章课件）146、虽然没有国库券，但可用股指期货套期保值构造短期国库券多头。持有股票组合，用股指期货空头保护卖出股票价格，股票组合有红利收益，实现持有短期国库券多头的效果：股票多头＋股指期货空头＝短期国库券多头以股票红利作为