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1、世纪金榜圆您梦想温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。专题强化测评（十四）一、选择题1.(2011·上海模拟)如图，在下列四个几何体中，它们的三视图(主(正)视图、左(侧)视图、俯视图)中有且仅有两个相同，而另一个不同的几何体为()(A)(2)(3)(4)(B)(1)(2)(3)(C)(1)(3)(4)(D)(1)(2)(4)2.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为()(A)(B)(C)(D)-7-世纪金榜圆您梦想3.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24，则正视图
2、中a的值为()(A)8(B)6(C)4(D)24.已知S、A、B、C是球表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC,SA=AB=1,，则球的表面积等于()(A)3π(B)4π(C)2π(D)π5.(2011·皖南八校联考)一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为()(A)(B)(C)(D)-7-世纪金榜圆您梦想6.(2011·广州模拟)正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=1，，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P-DEF的体积是()(A)(B)(C)(D)二、
3、填空题7.设长方体的长、宽、高分别为2a,a,a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________.8.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20，要使体积最大，则高应为___________.三、解答题9.如图，用半径为面积为的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器(衔接部分忽略不计)，该容器最多盛水多少？(结果精确到0.1cm3)10.(2011·湛江模拟)如图，AA1、BB1为圆柱OO1的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA1、CB1的中点，DE⊥面CBB1.(1)证明：DE∥面ABC;(2)求四棱锥C-ABB1A1与圆柱OO1的体积
4、比.-7-世纪金榜圆您梦想11.如图是某三棱柱被削去一个底面后的直观图与侧视图、俯视图.已知CF=2AD,侧视图是边长为2的等边三角形；俯视图是直角梯形，有关数据如图所示.求该几何体的体积.答案解析1.【解析】选A.(1)为棱长为1的正方体，所以它的三视图是三个全等的边长为1的正方形.2.【解析】-7-世纪金榜圆您梦想选C.由三视图可知，该几何体的下方是一个底面半径为1，高为1的圆柱，上面是半径为1的球所组成的组合体，故其体积3.【解析】选B.由三视图可知，该几何体是底面为矩形，高为4的四棱锥，且底面边长为a和3.故∴a=6.4.【解析】选B.
5、由题意可知，可将三棱锥S-ABC补成棱长分别为的长方体，∴即r=1∴球的表面积5.【解析】选D.由三视图可以知道，本几何体是一个四棱锥和半个圆锥的组合体，由侧视图是边长为2的等边三角形，可以计算出四棱锥的高即半个圆锥的高为，所以几何体的体积为6.【解析】选B.易知VP-DEF=VD-PEF且△PEF的三边长分别为PE=AE=1,PF=CF=,则有PF2=PE2+EF2，∴S△PEF为直角三角形，∴7.【解析】由题意知球的半径∴答案：6πa28.【解析】如图，设圆锥的底面半径为r,高为h，则h2+r2=202,-7-世纪金榜圆您梦想∴∴圆锥体积,
6、令得当时，V′＞0；当时，V′＜0,∴时，体积最大.答案：9.【解析】设扇形铁皮的半径和弧长分别为R、l，圆锥形容器的高和底面半径分别为h、r，则由题意得由由2πr=l得r=10;由R2=r2+h2得h=10;由所以该容器最多盛水1047.2cm3.10.【解析】(1)连结EO，OA.∵E，O分别为B1C，BC的中点，∴EO∥BB1.又DA∥BB1，且.∴四边形AOED是平行四边形，即DE∥OA,又DE面ABC，AO⊂面ABC，∴DE∥面ABC.(2)由题意知DE⊥面CBB1,且由(1)知DE∥OA，∴AO⊥面CBB1,∴AO⊥BC,∴AC=A
7、B.因BC是底面圆O的直径，-7-世纪金榜圆您梦想得CA⊥AB,且AA1⊥CA,∴CA⊥面AA1B1B,即CA为四棱锥的高.设圆柱高为h，底面半径为r,则V柱=πr2h，∴11.【解析】取CF中点P，过P作PQ∥CB交BE于Q，连接PD，QD，则AD∥CP,且AD=CP.∴四边形ACPD为平行四边形，∴AC∥PD.∴平面PDQ∥平面ABC.该几何体可分割成三棱柱PDQ-CAB和四棱锥D-PQEF，∴-7-
