二次函数面积最值问题

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1、26.3实际问题与二次函数何时围得最大面积？1.二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的顶点坐标、对称轴和最值2.（1）求函数y＝x2+2x－3的最值.（2）求函数y＝x2+2x－3的最值.（0≤x≤3）3.抛物线在什么位值取最值？复习引入注：1.自变量X的取值范围为一切实数，顶点处取最值.2.有取值范围的在端点和顶点处取最值.用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积s随矩形一边长L的变化而变化.当L是多少时，场地的面积S最大？问题：xyO30xABCD例1：小明的家门前有一块空地，空地外有一面

2、长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏（如图所示），花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？(各边取整数）则AB=（32-2x）米，设矩形面积为y米2，得到：Y=x（32-2x）=-2x2+32x由顶点公式得：x=8米时，y最大=128米210米DABCx32-2x解：设AD=x米，［错解］而实际上定义域为11≤x﹤16，由图象或增减性可知x=11米时，y最大=110米2例2：如图在ΔABC中，AB=8cm,BC=

3、6cm，∠B＝90°点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？ABCPQ2cm/秒1cm/秒解：根据题意，设经过x秒后ΔPBQ的面积y最大AP=2xcmPB=（8-2x）cmQB=xcm=-x2+4x=-（x2-4x+4-4）=-（x-2）2+4所以，当P、Q同时运动2秒后ΔPBQ的面积y最大最大面积是4cm2（0

4、8-2x）练习1:如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。ABCD解：(1)∵AB为x米、篱笆长为24米∴花圃宽为（24－4x）米(3)∵墙的可用长度为8米(2)当x＝时，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0

5、84≤x<6∴当x＝4m时，S最大值＝32平方米x24－4x在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFE106再显身手解：设花园的面积为y则y=60-x2-（10-x）（6-x）=-2x2+16x（0

6、m的铝合金材料,制作一个上部是半圆、下部是矩形的窗框,那么当矩形的长、宽分别为多少时,才能使该窗户的透光面积最大(精确到0.1m)?窗户的透光面积=半圆的面积+矩形的面积解:设矩形窗框的宽为___m,则半圆形窗框的半径为_____m,矩形窗框的高为____________m.2xx(6-2x-0.5πx)2x设窗户的透光面积为Sm2,则S=πx2+2x(6-2x-0.5πx)=-(π+4)x2+12xπ当π≈1.1时,s的值最大.即当矩形窗框宽约2.2m,高约2.1m时，透光面积最大。何时窗户通过

7、的光线最多某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?做一做P625驶向胜利的彼岸xxy(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.想一想P621驶向胜利的彼岸MN40cm30cmA

8、BCD┐(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.想一想P621驶向胜利的彼岸ABCD┐MN40cm30cmxcmbcm(1).如果设矩形的一边AD=xcm,那么AB边的长度如何表示？(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?何时面积最大如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB